Um vendedor de uma pais que limita com Brasil diz ter desenvolvido um ciclo termodinâmico de refrigeração inovador que utiliza unicamente energia solar através de vários processos. O sistema em operação continua fornece calor (2000 kJ) a um reservatório térmico que tem uma temperatura de 200^circ C enquanto recebe calor 1500 kJ de um reservatório térmico a uma temperatura de 0^circ C. (20 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um ciclo termodinâmico de refrigeração que usa energia solar. Ele está transferindo 2000 kJ de calor para um reservatório quente a 200°C e retirando 1500 kJ de um reservatório frio a 0°C. Vamos utilizar os conceitos de termodinâmica, especificamente os relacionados a ciclos de refrigeração e eficiência, para analisar esse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a conservação de energia. Para um ciclo termodinâmico, a energia total fornecida deve igualar a energia total retirada mais o trabalho realizado. A fórmula fica assim:
QH = QC + W
Onde:
  • é o calor fornecido ao reservatório quente (2000 kJ)
  • é o calor retirado do reservatório frio (1500 kJ)
  • é o trabalho realizado pelo ciclo

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar o trabalho W = QH - QC = 2000 , kJ - 1500 , kJ = 500 , kJ :
Então, o trabalho realizado pelo ciclo é de 500 kJ.

Passo 4

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador. O COP é uma medida de eficiência de um ciclo de refrigeração e é dado por:
COP = QCW
Substituindo os valores que temos:
COP = 1500 , kJ500 , kJ = 3
Isso significa que para cada unidade de trabalho realizada, o refrigerador retira 3 unidades de calor do reservatório frio.

Passo 5

Para verificar se esse desempenho é teoricamente possível, vamos comparar com o COP máximo teórico, que é dado pelo ciclo de Carnot. A fórmula do COP de Carnot para refrigeração é:
COPCarnot = TCTH - TC
Onde:
  • COPCarnot = 273473 - 273 = 273200 = 1,365 é a temperatura do reservatório frio em Kelvin (0°C = 273 K)
  • é a temperatura do reservatório quente em Kelvin (200°C = 473 K)
Substituindo:

Passo 6

Observamos que o COP real do ciclo é 3, que é maior que o COP de Carnot (1,365). Isso não é possível segundo a Segunda Lei da Termodinâmica, que estabelece que nenhum ciclo real pode ser mais eficiente que o ciclo de Carnot. Portanto, ou há um erro nos dados fornecidos ou no funcionamento descrito do ciclo.

Resposta

O trabalho realizado pelo ciclo é de 500 kJ, com um Coeficiente de Performance de 3. Contudo, esse desempenho excede o limite teórico estabelecido pelo ciclo de Carnot, indicando que o ciclo descrito não é termodinamicamente viável.

Exercícios relacionados