O trabalho realizado por uma força constante F sobre uma particula durante um deslocamento retilíneo d é positivo ou negativo se (a) o ângulo entre F e d é 30^circ; (b) o ângulo é 100^circ; © F=2 i-3 j e d=-4 i ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre trabalho realizado por uma força constante. O trabalho ( W) é calculado usando a fórmula:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é o deslocamento,
  • theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Precisamos determinar se o trabalho é positivo ou negativo nos três casos apresentados.

Passo 2

Caso (a): O ângulo theta entre F e d é 30^circ.
Sabemos que:
  • Se 0^circ <= theta < 90^circ, então cos(theta) > 0, e o trabalho é positivo.
  • Se 90^circ < theta <= 180^circ, então cos(theta) < 0, e o trabalho é negativo.
Como 30^circ está entre 0^circ e 90^circ:
cos(30^circ) = raiz32 > 0 Rightarrow W > 0

Passo 3

Caso (b): O ângulo theta entre F e d é 100^circ.
Neste caso, 100^circ está entre 90^circ e 180^circ:
cos(100^circ) < 0 Rightarrow W < 0

Passo 4

Caso ©: F = 2 i - 3 j e d = -4 i.
Vamos calcular o trabalho usando o produto escalar:
W = F cdot d = (2 i - 3 j) cdot (-4 i) = 2 times (-4) + (-3) times 0 = -8 + 0 = -8
Aqui, i e j são vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.

Resposta

(a) Trabalho positivo; (b) Trabalho negativo; © Trabalho igual a -8 unidades.

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