Em que ponto do movimento de um pêndulo simples a tensão no fio atinge o valor máximo? E o valor mínimo? Em cada caso, explique o raciocínio usado na resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver uma questão sobre o movimento de um pêndulo simples. O que a questão quer saber é em qual ponto do movimento a tensão no fio do pêndulo é máxima e em qual é mínima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as forças que atuam no pêndulo durante seu movimento e como a velocidade muda em diferentes posições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um pêndulo simples consiste de uma massa (o peso) presa a um fio que se move em um arco. As forças principais que atuam nesse sistema são a força da gravidade ( ) puxando o peso para baixo e a tensão ( ) no fio que mantém o peso em movimento circular.

Passo 3

Para entender a tensão no fio, a gente tem que considerar que a tensão precisa não só equilibrar a força da gravidade, mas também fornecer a força centrípeta necessária para manter o movimento circular do pêndulo. A força centrípeta ( Fc = mv^2L ) é dada por:
onde:
  • é a massa do peso,
  • é a velocidade do peso,
  • é o comprimento do fio.

Passo 4

A tensão total no fio é a soma dessas duas componentes:
T = mg cos(theta) + mv^2L
onde Tmax = mg + mvmax^2L é o ângulo que o fio faz com a vertical. No ponto mais baixo do movimento, , então , e a equação fica:
Aqui, a velocidade é a maior, então a tensão é máxima.

Passo 5

Já nos pontos mais altos do movimento (os extremos), a velocidade Tmin = mg cos(thetamax) é zero porque o pêndulo muda de direção. Além disso, é menor, já que é o ângulo máximo. Então, a tensão no fio é:
Como é menor que 1, a tensão é mínima nesse ponto.

Resposta

A tensão no fio do pêndulo simples atinge seu valor máximo no ponto mais baixo do movimento e seu valor mínimo nos pontos mais altos (extremos) do movimento. Isso acontece porque, no ponto mais baixo, a velocidade do pêndulo é máxima, exigindo maior força centrípeta, enquanto nos pontos mais altos a velocidade é zero, reduzindo a tensão no fio.

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