Qual o trabalho realizado sobre o bloco dielétrico para inseri-lo no capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quanto de trabalho é realizado quando inserimos um bloco dielétrico num capacitor. Isso está relacionado com os capacitores e os materiais dielétricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia armazenada em um capacitor muda quando adicionamos um dielétrico e usar algumas fórmulas básicas de física dos capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena energia elétrica na forma de um campo elétrico entre duas placas. A capacitância C0 = varepsilon0 Ad de um capacitor sem dielétrico é dada por:
C = kappa C0 = kappa varepsilon0 Ad
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Quando inserimos um dielétrico de constante dielétrica entre as placas, a capacitância aumenta para:

Passo 3

Agora, vamos pensar na energia armazenada no capacitor. A energia U0 = 12 C0 V^2 armazenada depende se a carga U = 12 C V^2 = 12 kappa C0 V^2 no capacitor é mantida constante ou se a diferença de potencial é constante. Vamos assumir que o capacitor está ligado a uma fonte de tensão constante .
A energia armazenada sem o dielétrico é:
Com o dielétrico, a energia armazenada passa a ser:

Passo 4

O trabalho realizado para inserir o dielétrico no capacitor é a diferença entre a energia final e a inicial:
W = U - U0 = 12 kappa C0 V^2 - 12 C0 V^2 = 12 C0 V^2 (kappa - 1)

Resposta

O trabalho realizado para inserir o bloco dielétrico no capacitor é:
W = 12 C0 V^2 (kappa - 1)

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