Qual o trabalho realizado sobre o bloco dielétrico para inseri-lo no capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quanto de trabalho é realizado quando inserimos um bloco dielétrico num capacitor. Isso está relacionado com os capacitores e os materiais dielétricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia armazenada em um capacitor muda quando adicionamos um dielétrico e usar algumas fórmulas básicas de física dos capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena energia elétrica na forma de um campo elétrico entre duas placas. A capacitância
de um capacitor sem dielétrico é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Quando inserimos um dielétrico de constante dielétrica
entre as placas, a capacitância aumenta para:
Passo 3
Agora, vamos pensar na energia armazenada no capacitor. A energia
armazenada depende se a carga
no capacitor é mantida constante ou se a diferença de potencial
é constante. Vamos assumir que o capacitor está ligado a uma fonte de tensão constante
.
A energia armazenada sem o dielétrico é:
Com o dielétrico, a energia armazenada passa a ser:
Passo 4
O trabalho realizado para inserir o dielétrico no capacitor é a diferença entre a energia final e a inicial:
Resposta
O trabalho realizado para inserir o bloco dielétrico no capacitor é: