Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido positivo de um eixo x tem uma amplitude de 2,0 cm, um comprimento de onda de 10 cm e uma frequência de 400 Hz . Se a equação da onda é da forma y(x, t)=ym sen(k x pm omega t), determine (a) ym, (b) k, © omega e (d) o sinal que precede omega. Qual é (e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda e (f) a velocidade da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda senoidal transversal que se propaga ao longo do eixo . A gente precisa encontrar diferentes características dessa onda, como amplitude, número de onda, frequência angular, entre outros. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas básicas das ondas senoidais e entender cada parte delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude ym = 2,0 , cm . A amplitude é o valor máximo que a onda alcança em relação à posição de equilíbrio. No enunciado, já temos essa informação: a amplitude é de cm. Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar o número de onda k = 2pilambda . O número de onda está relacionado ao comprimento de onda k = 2pi10 , cm = pi5 , cm^-1 pela fórmula:
Sabemos que cm, então substituindo:

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular omega = 2pi f . A frequência angular está ligada à frequência omega = 2pi times 400 , Hz = 800pi , rad/s pela relação:
Com Hz, temos:

Passo 5

Precisamos determinar o sinal que precede y(x, t) = ym sin(kx - omega t) na equação da onda. A equação dada é . O sinal depende da direção de propagação da onda. Como a onda se propaga no sentido positivo de , o sinal será negativo. Assim,

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade transversal máxima de um ponto na corda. A velocidade transversal v = partial ypartial t = ym omega cos(kx - omega t) é a derivada da posição vmáx = ym omega em relação ao tempo vmáx = 2,0 , cm times 800pi , rad/s = 1600pi , cm/s :
A velocidade máxima ocorre quando , então:
á
Substituindo os valores:
á

Passo 7

Por fim, vamos determinar a velocidade da onda vonda = lambda f . A velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda e à frequência pela fórmula:
vonda = 10 , cm times 400 , Hz = 4000 , cm/s
Substituindo os valores:

Resposta

(a)
(b)
©
(d) O sinal que precede é negativo, então a equação é .
(e) A velocidade transversal máxima é á.
(f) A velocidade da onda é .

Exercícios relacionados

Se a função y(x, t)=(6,0 mm) sen(k x+(600 rad / s) t+phi) descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos y= +12,0 mm e y=-2,0 mm ?
O potencial de uma superfície esférica de raio R é dado por
Ve(theta)=V0 cos theta, 0 <= theta <= pi
em que V0 é uma constante. Encontre o potencial na região dentro da esfera (r e na região fora da esfera (r>R). Encontre também a densidade de carga na superfície esférica.
Qual o trabalho realizado sobre o bloco dielétrico para inseri-lo no capacitor?
Mostre que o valor médio do vetor de poynting é dado por: <|S|>=Emax ^22 mu0 c. Dica: o valor médio de qualquer função integrável f(t) no intervalo [a, b] se escreve =1b-a integrala^b f(t) d t. Considere somente a variação temporal da onda eletromagnética e omega=2 piT, onde T é o período de oscilação da onda.