Uma onda senoidal transversal que se propaga no sentido positivo de um eixo
tem uma amplitude de
, um comprimento de onda de 10 cm e uma frequência de 400 Hz . Se a equação da onda é da forma
, determine (a)
, (b)
, ©
(d) o sinal que precede
. Qual é (e) a velocidade transversal máxima de um ponto da corda e (f) a velocidade da onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda senoidal transversal que se propaga ao longo do eixo
. A gente precisa encontrar diferentes características dessa onda, como amplitude, número de onda, frequência angular, entre outros. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas básicas das ondas senoidais e entender cada parte delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude
. A amplitude é o valor máximo que a onda alcança em relação à posição de equilíbrio. No enunciado, já temos essa informação: a amplitude é de
cm. Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar o número de onda
. O número de onda está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Sabemos que
cm, então substituindo:
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular
. A frequência angular está ligada à frequência
pela relação:
Com
Hz, temos:
Passo 5
Precisamos determinar o sinal que precede
na equação da onda. A equação dada é
. O sinal depende da direção de propagação da onda. Como a onda se propaga no sentido positivo de
, o sinal será negativo. Assim,
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade transversal máxima de um ponto na corda. A velocidade transversal
é a derivada da posição
em relação ao tempo
:
A velocidade máxima ocorre quando
, então:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a velocidade da onda
. A velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda e à frequência pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
(a)
(b)
©
(d) O sinal que precede
é negativo, então a equação é
.
(e) A velocidade transversal máxima é
.
(f) A velocidade da onda é
.