Se a função
descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos
e
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve uma onda na corda:
. A pergunta é: quanto tempo um ponto dessa corda leva para se mover de
até
? Vamos precisar entender um pouco sobre ondas harmônicas e como a posição de um ponto varia com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da função da onda. A função está na forma
, onde:
-
é a amplitude da onda; -
é a frequência angular; -
é o número de onda; -
é a fase inicial.
A amplitude
representa o deslocamento máximo que a partícula da corda pode atingir a partir da posição de equilíbrio (que é
).
Passo 3
Agora, vamos analisar os deslocamentos mencionados no problema:
e
. Sabemos que a amplitude
determina o deslocamento máximo positivo e negativo, ou seja, a partícula pode oscilar entre
e
.
Passo 4
Observando os valores dados no problema:
-
está além da amplitude máxima de ; -
está dentro do intervalo de oscilação permitido.
Isso indica que há uma inconsistência, já que a posição de
excede a amplitude da onda definida pela função.
Passo 5
Como a amplitude máxima é
, a partícula da corda nunca alcançará
. Portanto, o cenário proposto no exercício não é possível com os parâmetros fornecidos.
Resposta
Não é possível que o ponto da corda se desloque para
com uma amplitude de
. O deslocamento máximo permitido nessa onda é
.
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(Solução: )
(Solução:
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, ©
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