Se a função y(x, t)=(6,0 mm) sen(k x+(600 rad / s) t+phi) descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos y= +12,0 mm e y=-2,0 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve uma onda na corda: . A pergunta é: quanto tempo um ponto dessa corda leva para se mover de até ? Vamos precisar entender um pouco sobre ondas harmônicas e como a posição de um ponto varia com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da função da onda. A função está na forma , onde:
  • é a amplitude da onda;
  • é a frequência angular;
  • é o número de onda;
  • é a fase inicial.
A amplitude representa o deslocamento máximo que a partícula da corda pode atingir a partir da posição de equilíbrio (que é ).

Passo 3

Agora, vamos analisar os deslocamentos mencionados no problema: e . Sabemos que a amplitude determina o deslocamento máximo positivo e negativo, ou seja, a partícula pode oscilar entre e .

Passo 4

Observando os valores dados no problema:
  • está além da amplitude máxima de ;
  • está dentro do intervalo de oscilação permitido.
Isso indica que há uma inconsistência, já que a posição de excede a amplitude da onda definida pela função.

Passo 5

Como a amplitude máxima é , a partícula da corda nunca alcançará . Portanto, o cenário proposto no exercício não é possível com os parâmetros fornecidos.

Resposta

Não é possível que o ponto da corda se desloque para com uma amplitude de . O deslocamento máximo permitido nessa onda é .

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