X² - x - 12 = 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^{2} - x - 12 = 0
x^{2}
x
-12 $). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática. A equação geral do segundo grau é $ ax^{2} + bx + c = 0 $. No nosso caso:
- $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^{2} $)
- $ b = -1 $ (coeficiente de $ x $)
- $ c = -12 $ (termo constante)
Passo 3
Agora, vamos relembrar a fórmula de Bhaskara, que é usada para encontrar as raízes de uma equação quadrática:
Essa fórmula nos dá duas soluções possíveis para $ x $, correspondentes ao $ \pm $.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz na fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores que identificamos:
Passo 5
Como o discriminante ($ \Delta
49 > 0 $), sabemos que existem duas soluções reais e distintas para a equação. Vamos agora aplicar a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Calculando as duas possíveis soluções:
- Primeira solução ($ + $):
- Segunda solução ($ - $):
Resposta
As soluções da equação $ x^{2} - x - 12 = 0 $ são $ x = 4 $ e $ x = -3 $.