X² - x - 12 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^{2} - x - 12 = 0 x^2 - x - 12 = 0 çõá x^{2} x^2 x x -12 $). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática. A equação geral do segundo grau é $ ax^{2} + bx + c = 0 $. No nosso caso:
  • $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^{2} $)
  • $ b = -1 $ (coeficiente de $ x $)
  • $ c = -12 $ (termo constante)

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula de Bhaskara, que é usada para encontrar as raízes de uma equação quadrática:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Essa fórmula nos dá duas soluções possíveis para $ x $, correspondentes ao $ \pm $.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz na fórmula de Bhaskara:
De
Substituindo os valores que identificamos:
De

Passo 5

Como o discriminante ($ \Delta Deé 49 > 0 $), sabemos que existem duas soluções reais e distintas para a equação. Vamos agora aplicar a fórmula de Bhaskara:
49 > 0

Passo 6

Calculando as duas possíveis soluções:
  1. Primeira solução ($ + $):
+
  1. Segunda solução ($ - $):
x = 1 + 72 = 82 = 4

Resposta

As soluções da equação $ x^{2} - x - 12 = 0 $ são $ x = 4 $ e $ x = -3 $.

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