Uma nota promissória de R $ 12.000, 00 foi descontada em um banco 42 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2% a.m. Obtenha o valor do desconto e o valor presente da divida.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma nota promissória de R$ 12.000,00 que foi descontada em um banco 42 dias antes do vencimento. A taxa de desconto comercial simples é de 2% ao mês. Nosso objetivo é encontrar quanto foi descontado (valor do desconto) e quanto o devedor realmente recebeu hoje (valor presente da dívida).
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • O que é desconto comercial simples.
  • Como aplicar a fórmula de desconto para encontrar o valor descontado.
  • Como calcular o valor presente da dívida subtraindo o desconto.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre desconto comercial simples. No desconto comercial simples, o desconto é calculado com base no valor nominal da promessa e o tempo até o vencimento, usando uma taxa de desconto. A fórmula para calcular o desconto $ D $ é:
D
Onde:
  • $ N $ é o valor nominal da nota (R$ 12.000,00).
  • $ i $ é a taxa de desconto por período (no nosso caso, 2% ao mês).
  • $ t $ é o tempo até o vencimento em meses.

Passo 3

Vamos ajustar o tempo de desconto para estar em meses, já que a taxa está em porcentagem ao mês. Sabemos que a nota foi descontada 42 dias antes do vencimento.
Como cada mês tem, em média, 30 dias, vamos converter 42 dias para meses:
t = 4230 = 1,4 meses

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do desconto:
D = N times i times t
Substituindo os valores:
D = 12.000 times 0,02 times 1,4
Lembre-se de converter a porcentagem para decimal: 2% = 0,02.

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos a taxa pelo tempo:
0,02 times 1,4 = 0,028
Depois, multiplicamos pelo valor nominal:
D = 12.000 times 0,028 = 336
Então, o valor do desconto é de R$ 336,00.

Passo 6

Agora, para encontrar o valor presente da dívida, subtraímos o desconto do valor nominal da nota:
Valor Presente = N - D
Substituindo os valores:
Valor Presente = 12.000 - 336 = 11.664

Resposta

O valor do desconto é de R$ 336,00 e o valor presente da dívida é de R$ 11.664,00.

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