O trabalho total realizado sobre uma partícula de massa 8,0 kg foi de 256 J . Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de 6,0 m / s, calcule a velocidade final.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física que envolve trabalho (energia) e cinemática. O enunciado diz que uma partícula de massa 8,0 kg teve um trabalho total realizado sobre ela de 256 J, e sua velocidade inicial era de 6,0 m/s. Precisamos encontrar a velocidade final dessa partícula. Para isso, vamos precisar usar o teorema do trabalho-energia, que relaciona o trabalho realizado sobre um objeto com a mudança na sua energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o teorema do trabalho-energia, que nos diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. A fórmula fica assim:
W = De
Onde:
  • W é o trabalho realizado,
  • Kfinal é a energia cinética final,
  • Kinicial é a energia cinética inicial.
A energia cinética ( K) de um objeto é dada por:
K = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade do objeto.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial usando a velocidade inicial fornecida. Substituindo os valores na fórmula da energia cinética:
Kinicial = 12 times 8,0 times (6,0)^2
Kinicial = 0,5 times 8,0 times 36
Kinicial = 4,0 times 36
Kinicial = 144 J

Passo 4

Sabemos que o trabalho realizado foi de 256 J. Usando o teorema do trabalho-energia:
W = Kfinal - Kinicial
Substituindo os valores que temos:
256 = Kfinal - 144
Agora, vamos resolver para Kfinal:
Kfinal = 256 + 144
Kfinal = 400 J

Passo 5

Agora que temos a energia cinética final, podemos encontrar a velocidade final da partícula. Usando novamente a fórmula da energia cinética:
Kfinal = 12 m vfinal^2
Substituindo os valores conhecidos:
400 = 12 times 8,0 times vfinal^2
400 = 4,0 times vfinal^2
Para encontrar vfinal^2, dividimos ambos os lados por 4,0:
vfinal^2 = 4004,0
vfinal^2 = 100
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar vfinal:
vfinal = raiz100
vfinal = 10,0 m/s

Resposta

A velocidade final da partícula é de 10,0 m/s.

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