Considere um bloco de massa
que se move sobre uma superfície horizontal com uma velocidade inicial de
. No local, o efeito do ar é desprezível e adotase
.
(a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito para levar o corpo ao repouso?
(b) Supondo que o coeficiente de atrito cinético seja
, qual o intervalo de tempo necessário para que a velocidade do bloco seja reduzida à metade do seu valor inicial?
(a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito para levar o corpo ao repouso?
(b) Supondo que o coeficiente de atrito cinético seja
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
que se move numa superfície horizontal com uma velocidade inicial de
. O atrito do ar é desprezível, e a aceleração da gravidade é
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com trabalho e energia, além de forças de atrito e movimento com aceleração constante.
O que vamos precisar para resolver:
- Fórmula do trabalho realizado por uma força.
- Entender como o atrito afeta o movimento.
- Fórmulas de movimento uniforme acelerado para a parte (b).
Passo 2
Parte (a): Queremos encontrar o trabalho realizado pela força de atrito para parar o bloco.
Sabemos que trabalho (
) é dado por:
onde
é a força e
é o deslocamento na direção da força.
Como o bloco para, toda a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho da força de atrito.
A energia cinética inicial (
) é:
Substituímos os valores:
Então, o trabalho realizado pela força de atrito é igual a
(negativo porque a força de atrito está agindo contra o movimento).
Passo 3
Parte (b): Agora, queremos saber quanto tempo leva para a velocidade do bloco ser reduzida à metade do valor inicial, ou seja,
.
Primeiro, vamos encontrar a força de atrito cinético (
) usando o coeficiente de atrito (
):
onde
é a força normal. Como a superfície é horizontal:
Então:
Essa força é contra a direção do movimento, então a aceleração (
) é:
Agora, usamos a equação do movimento com aceleração constante:
Queremos
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força de atrito para levar o bloco ao repouso é
.
(b) O intervalo de tempo necessário para que a velocidade do bloco seja reduzida à metade do seu valor inicial é
.