Considere um bloco de massa M=10 kg que se move sobre uma superfície horizontal com uma velocidade inicial de 10 m / s. No local, o efeito do ar é desprezível e adotase g=10 m / s^2.
(a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito para levar o corpo ao repouso?
(b) Supondo que o coeficiente de atrito cinético seja mu=0,10, qual o intervalo de tempo necessário para que a velocidade do bloco seja reduzida à metade do seu valor inicial?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa que se move numa superfície horizontal com uma velocidade inicial de . O atrito do ar é desprezível, e a aceleração da gravidade é .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com trabalho e energia, além de forças de atrito e movimento com aceleração constante.
O que vamos precisar para resolver:
  • Fórmula do trabalho realizado por uma força.
  • Entender como o atrito afeta o movimento.
  • Fórmulas de movimento uniforme acelerado para a parte (b).

Passo 2

Parte (a): Queremos encontrar o trabalho realizado pela força de atrito para parar o bloco.
Sabemos que trabalho ( W = F cdot d ) é dado por:
Ek = 12 M v0^2
onde Ek = 12 times 10,kg times (10,m/s)^2 = 500,J é a força e é o deslocamento na direção da força.
Como o bloco para, toda a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho da força de atrito.
A energia cinética inicial ( ) é:
Substituímos os valores:
Então, o trabalho realizado pela força de atrito é igual a (negativo porque a força de atrito está agindo contra o movimento).

Passo 3

Parte (b): Agora, queremos saber quanto tempo leva para a velocidade do bloco ser reduzida à metade do valor inicial, ou seja, Fatrito = mu N .
Primeiro, vamos encontrar a força de atrito cinético ( N = M g = 10,kg times 10,m/s^2 = 100,N ) usando o coeficiente de atrito ( Fatrito = 0,10 times 100,N = 10,N ):
a = Fm = -10,N10,kg = -1,m/s^2
onde v = v0 + a t é a força normal. Como a superfície é horizontal:
5,m/s = 10,m/s + (-1,m/s^2) t
Então:
-5,m/s = -1,m/s^2 times t t = 5,s
Essa força é contra a direção do movimento, então a aceleração ( ) é:
Agora, usamos a equação do movimento com aceleração constante:
Queremos , então:
Resolvendo para :

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força de atrito para levar o bloco ao repouso é .
(b) O intervalo de tempo necessário para que a velocidade do bloco seja reduzida à metade do seu valor inicial é .

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