Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Se a e b são dois números primos, então a b é primo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar a proposição “Se e são dois números primos, então é primo” em uma forma simbólica e depois descobrir qual é a negação dela. Isso envolve lógica matemática, especificamente a parte que estuda proposições e suas negações.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as partes da nossa proposição original. A proposição é do tipo “Se… então…”, que na lógica é conhecida como “implicação”. Vamos definir cada parte:
  • : " é primo"
  • : " é primo"
  • : " é primo"

Passo 3

Agora, vamos colocar isso tudo na forma simbólica. A proposição “Se e são dois números primos, então é primo” pode ser escrita usando os símbolos que definimos:
Aqui, significa “e”, conectando e , e representa a “implicação” de que, se e são verdadeiros, então também é verdadeiro.

Passo 4

Para encontrar a negação dessa proposição, precisamos aplicar a regra de negação da implicação. A negação de é . Aplicando isso à nossa proposição:
Isso significa que a negação é que " e são primos e não é primo".

Resposta

A proposição simbólica é e sua negação é .

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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.439ex;” xmlns=“
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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: 0;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“1.873ex” height=“1.545ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -683 828 683”><title>D</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D437” d=“M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> conjuntos. Mostre as seguintes afirmações: <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“24.472ex” height=“2.262ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -750 10816.4 1000”><title>wp(A ∩ B) = wp(A) ∩ wp(B)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“2118” d=“M300 74Q300 133 338 133Q350 133 356 126T363 109Q363 88 340 76Q340 71 342 62T358 39T393 26Q435 26 474 67T532 182T551 290Q551 325 535 349T484 373Q430 373 378 348T291 289T228 218T187 157T174 130Q254 30 265 10Q276 -15 276 -41Q276 -101 235 -158T142 -216Q112 -216 90 -195T67 -118Q67 -40 104 64L110 81Q81 118 81 174Q81 268 134 360T247 453Q252 453 255 451T258 447L259 445Q259 432 253 420Q251 416 242 416Q209 411 176 341T142 203Q142 193 143 184T146 170T149 165L158 180Q215 280 303 345T485 410Q548 410 586 368T625 255Q625 157 553 74T389 -10H383Q349 -10 325 14Q302 37 300 74ZM105 -123Q105 -134 106 -141T110 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<html><head></head><body><div>O que as seguintes proposições significam? Elas são verdadeiras ou falsas? O universo de discurso em todos os casos é o conjunto dos números naturais: <span class="math-inline ">
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http://www.w3.org/2000/svg” width=“17.127ex” height=“2.262ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -750 7570 1000”><title>∃y ∀x(2x - y = 0)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“2203” d=“M56 661T56 674T70 694H487Q497 686 500 679V15Q497 10 487 1L279 0H70Q56 7 56 20T70 40H460V327H84Q70 334 70 347T84 367H460V654H70Q56 661 56 674Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(556,0)”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 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