O que as seguintes proposições significam? Elas são verdadeiras ou falsas? O universo de discurso em todos os casos é o conjunto dos números naturais:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a proposição está dizendo. A expressão é:
. Aqui, estamos trabalhando com quantificadores na lógica matemática. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais. Vamos precisar entender o que significam os quantificadores “existe” (
) e “para todo” (
) para resolver isso.
Passo 2
Vamos traduzir a proposição para uma linguagem mais simples.
quer dizer "existe um número
" e
significa "para todo número
". A equação
pode ser rearranjada para
. Então, a proposição completa está dizendo: "Existe um número
tal que, para todo número
,
é igual a
".
Passo 3
Agora, vamos analisar se isso é possível nos números naturais. A proposição afirma que há um único número
que é o dobro de todos os números naturais
. Mas isso não faz sentido, porque
precisaria ser igual a
,
,
, e assim por diante simultaneamente. Não existe um único número que seja igual a todos esses valores diferentes ao mesmo tempo.
Passo 4
Como não existe nenhum número natural
que possa ser igual a
para todos os números naturais
ao mesmo tempo, a proposição é falsa.
Resposta
Falsa.