O que as seguintes proposições significam? Elas são verdadeiras ou falsas? O universo de discurso em todos os casos é o conjunto dos números naturais: ∃y ∀x(2x - y = 0).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a proposição está dizendo. A expressão é: . Aqui, estamos trabalhando com quantificadores na lógica matemática. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais. Vamos precisar entender o que significam os quantificadores “existe” ( ) e “para todo” ( ) para resolver isso.

Passo 2

Vamos traduzir a proposição para uma linguagem mais simples. quer dizer "existe um número " e significa "para todo número ". A equação pode ser rearranjada para . Então, a proposição completa está dizendo: "Existe um número tal que, para todo número , é igual a ".

Passo 3

Agora, vamos analisar se isso é possível nos números naturais. A proposição afirma que há um único número que é o dobro de todos os números naturais . Mas isso não faz sentido, porque precisaria ser igual a , , , e assim por diante simultaneamente. Não existe um único número que seja igual a todos esses valores diferentes ao mesmo tempo.

Passo 4

Como não existe nenhum número natural que possa ser igual a para todos os números naturais ao mesmo tempo, a proposição é falsa.

Resposta

Falsa.

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