A transferência de medicamento através da pele até o sangue envolve a transferência controlada pelo tempo da medicação através de um adesivo. Considere um adesivo quadrado com 50 mm de lado contendo um medicamento com a massa específica do mesmo de
. A pele onde o mesmo está aderido tem a concentração inicial de medicação de
. A interface está localizada em
e a razão entre a concentração de medicação no adesivo e na pele é dada por um coeficiente de partição de
. Determine a quantidade total de medicamento (dosagem) recebida pelo paciente durante um tratamento de uma semana. Difusividade do medicamento no adesivo:
Difusividade do medicamento na pele
Passo 1
Vamos lá! Você tem um exercício que envolve a transferência de medicamento da pele para o sangue através de um adesivo. O que precisamos fazer aqui é calcular a quantidade total de medicamento que o paciente recebe durante uma semana de tratamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e concentração, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas que descrevem como o medicamento se move do adesivo para a pele ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- O adesivo é quadrado com lados de 50 mm, então sua área
pode ser calculada. - A massa específica do medicamento no adesivo é
. - A concentração inicial do medicamento na pele é
. - O coeficiente de partição
relaciona as concentrações no adesivo e na pele. - As difusividades são
no adesivo e na pele. - O tempo de tratamento é uma semana, que vamos converter para segundos.
Passo 3
Vamos começar calculando a área do adesivo. Como é um quadrado com lado de 50 mm, convertendo para metros:
Passo 4
Agora, vamos converter o tempo de uma semana para segundos, já que as difusividades estão em
:
Passo 5
O coeficiente de partição
nos diz que a concentração do medicamento no adesivo é metade da concentração na pele. Podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 6
Para calcular a quantidade total de medicamento transferido, usamos a lei de Fick para fluxo de difusão:
Mas como não temos o perfil de concentração, vamos simplificar usando a fórmula para quantidade transferida
:
onde
é a velocidade de difusão. Podemos relacionar
com a difusividade
e o comprimento característico
(que assumimos como a espessura do adesivo, mas não foi fornecida, então vamos considerar a transferência como unidimensional).
No caso, a quantidade total é:
Onde
é uma combinação das difusividades no adesivo e na pele:
Calculando
:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula de
:
Calculando passo a passo:
Multiplicando pela área:
Resposta
A quantidade total de medicamento recebida pelo paciente durante uma semana é aproximadamente
.
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