A transferência de medicamento através da pele até o sangue envolve a transferência controlada pelo tempo da medicação através de um adesivo. Considere um adesivo quadrado com 50 mm de lado contendo um medicamento com a massa específica do mesmo de . A pele onde o mesmo está aderido tem a concentração inicial de medicação de . A interface está localizada em e a razão entre a concentração de medicação no adesivo e na pele é dada por um coeficiente de partição de . Determine a quantidade total de medicamento (dosagem) recebida pelo paciente durante um tratamento de uma semana. Difusividade do medicamento no adesivo: Difusividade do medicamento na pele

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício que envolve a transferência de medicamento da pele para o sangue através de um adesivo. O que precisamos fazer aqui é calcular a quantidade total de medicamento que o paciente recebe durante uma semana de tratamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e concentração, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas que descrevem como o medicamento se move do adesivo para a pele ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • O adesivo é quadrado com lados de 50 mm, então sua área pode ser calculada.
  • A massa específica do medicamento no adesivo é .
  • A concentração inicial do medicamento na pele é .
  • O coeficiente de partição relaciona as concentrações no adesivo e na pele.
  • As difusividades são no adesivo e na pele.
  • O tempo de tratamento é uma semana, que vamos converter para segundos.

Passo 3

Vamos começar calculando a área do adesivo. Como é um quadrado com lado de 50 mm, convertendo para metros:

Passo 4

Agora, vamos converter o tempo de uma semana para segundos, já que as difusividades estão em :

Passo 5

O coeficiente de partição nos diz que a concentração do medicamento no adesivo é metade da concentração na pele. Podemos rearranjar para encontrar :

Passo 6

Para calcular a quantidade total de medicamento transferido, usamos a lei de Fick para fluxo de difusão:
Mas como não temos o perfil de concentração, vamos simplificar usando a fórmula para quantidade transferida :
onde é a velocidade de difusão. Podemos relacionar com a difusividade e o comprimento característico (que assumimos como a espessura do adesivo, mas não foi fornecida, então vamos considerar a transferência como unidimensional).
No caso, a quantidade total é:
Onde é uma combinação das difusividades no adesivo e na pele:
Calculando :

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula de :
Calculando passo a passo:
Multiplicando pela área:

Resposta

A quantidade total de medicamento recebida pelo paciente durante uma semana é aproximadamente .

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