A transferência de medicamento através da pele até o sangue envolve a transferência controlada pelo tempo da medicação através de um adesivo. Considere um adesivo quadrado com 50 mm de lado contendo um medicamento com a massa específica do mesmo de 100 kg cdot m^-3. A pele onde o mesmo está aderido tem a concentração inicial de medicação de 0 kg cdot m^-3. A interface está localizada em x=0 e a razão entre a concentração de medicação no adesivo e na pele é dada por um coeficiente de partição de K=0.5. Determine a quantidade total de medicamento (dosagem) recebida pelo paciente durante um tratamento de uma semana. Difusividade do medicamento no adesivo: DA, A=0,1 cdot 10^-12 m^2 s^-1 Difusividade do medicamento na pele DA, A=0,2 cdot 10^-12 m^2 s^-1

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício que envolve a transferência de medicamento da pele para o sangue através de um adesivo. O que precisamos fazer aqui é calcular a quantidade total de medicamento que o paciente recebe durante uma semana de tratamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e concentração, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas que descrevem como o medicamento se move do adesivo para a pele ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • O adesivo é quadrado com lados de 50 mm, então sua área pode ser calculada.
  • A massa específica do medicamento no adesivo é .
  • A concentração inicial do medicamento na pele é .
  • O coeficiente de partição relaciona as concentrações no adesivo e na pele.
  • As difusividades são no adesivo e na pele.
  • O tempo de tratamento é uma semana, que vamos converter para segundos.

Passo 3

Vamos começar calculando a área do adesivo. Como é um quadrado com lado de 50 mm, convertendo para metros:
A = (0,05 , m) times (0,05 , m) = 0,0025 , m^2

Passo 4

Agora, vamos converter o tempo de uma semana para segundos, já que as difusividades estão em 1 , semana = 7 , dias times 24 , h/dia times 3600 , s/h = 604800 , s :

Passo 5

O coeficiente de partição Cpe<= = CadesivoK = 1000,5 = 200 , kg/m^3 nos diz que a concentração do medicamento no adesivo é metade da concentração na pele. Podemos rearranjar para encontrar :

Passo 6

Para calcular a quantidade total de medicamento transferido, usamos a lei de Fick para fluxo de difusão:
J = -D dCdx
Mas como não temos o perfil de concentração, vamos simplificar usando a fórmula para quantidade transferida Q = C times A times v times t :
Q = Cpe<= times A times Defetiva times t
onde 1Defetiva = 1DA,A + 1DA,S é a velocidade de difusão. Podemos relacionar 1Defetiva = 10,1 times 10^-12 + 10,2 times 10^-12 = 10^13 + 5 times 10^12 = 1,5 times 10^13 implies Defetiva approx 6,67 times 10^-14 , m^2/s com a difusividade e o comprimento característico (que assumimos como a espessura do adesivo, mas não foi fornecida, então vamos considerar a transferência como unidimensional).
No caso, a quantidade total é:
Onde é uma combinação das difusividades no adesivo e na pele:
Calculando :

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula de Q = 200 , kg/m^3 times 0,0025 , m^2 times 6,67 times 10^-14 , m^2/s times 604800 , s :
Q = 200 times 0,0025 = 0,5 , kg/m/s
Calculando passo a passo:
0,5 times 6,67 times 10^-14 = 3,335 times 10^-14 , kg/m/s
3,335 times 10^-14 times 604800 approx 2,016 times 10^-8 , kg/m
2,016 times 10^-8 , kg/m times 0,0025 , m^2 = 5,04 times 10^-11 , kg
Multiplicando pela área:

Resposta

A quantidade total de medicamento recebida pelo paciente durante uma semana é aproximadamente .

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