Um transformador de
é ensaiado a vazio e a curtocircuito, respectivamente, sendo os resultados:
Ensaio
Lado
Voltímetro
Amperímetro
Wattímetro
Vazio
BT
240 V
60 W
Curto-Circuito
AT
180 V
Nominal
180 W
Utilizando estes dados, calcule:
A resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de
;
Ensaio | Lado | Voltímetro | Amperímetro | Wattímetro |
Vazio | BT | 240 V |
|
60 W |
Curto-Circuito | AT | 180 V | Nominal | 180 W |
Utilizando estes dados, calcule:
A resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de ;
A resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um transformador de 10 kVA, 60 Hz, com tensão primária de 4.800 V e secundária de 240 V. Foram feitos dois ensaios: a vazio no lado de baixa tensão (BT) e a curto-circuito no lado de alta tensão (AT). Nosso objetivo é calcular a resistência e a reatância equivalentes referentes ao lado BT. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os ensaios de vazio e curto-circuito e usar as relações de transformação de transformadores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o ensaio a vazio. Nesse teste, o transformador é ligado apenas ao lado de baixa tensão (BT) sem carga no secundário. Medimos a tensão (V₀), a corrente no primário (I₀) e a potência (P₀). Esses valores nos ajudam a determinar a admitância de vazio, que é composta pela gibbs da perda (G) e a susceptância magnetizante (B).
As fórmulas que vamos usar são:
Onde $ S_0 = V_0 \times I_0 $ é a potência aparente no ensaio a vazio.
Passo 3
Vamos calcular $ S_0 $:
Agora, calculamos $ G $:
E $ B $:
Passo 4
Agora, vamos para o ensaio de curto-circuito. Nesse teste, o transformador é ligado de maneira que a tensão aplicada seja baixa, de modo que quase toda a tensão no secundário seja substituída pela impedância do transformador. Medimos a tensão (V_sc), a corrente nomimal (I_sc) e a potência (P_sc).
Queremos encontrar a impedância equivalente Z_eq no lado de BT. A fórmula para a impedância é:
Primeiro, precisamos garantir que todas as grandezas estejam no mesmo lado. Como o ensaio de curto-circuito foi feito no lado AT, precisamos referir esses valores ao lado BT usando a relação de transformação:
Então, a impedância referente ao lado BT será:
Onde $ a = \frac{V_{AT}}{V_{BT}} = 20 $.
Passo 5
Vamos calcular $ Z_{eq, AT} $:
Precisamos encontrar $ I_{sc} $. Sabemos que a potência no ensaio de curto-circuito é:
Onde $ \cos{\phi} $ é o fator de potência. Mas sem o valor de $ I_{sc} $, precisamos relacionar os dados.
O ensaio a vazio nos deu a admitância de vazio (G + jB). No ensaio de curto-circuito, usamos a admitância de curto, que é $ 1/Z_{eq} = G_{cc} + jB_{cc} $.
Para simplificar, assumiremos que toda a impedância no ensaio de curto-circuito é resistiva e reativa, e que podemos usar os valores de potência e tensão para encontrar a impedância.
Como não temos $ I_{sc} $ nominal, vamos assumir que a corrente nominal no ensaio de curto é a mesma do lado de BT, ou seja, 41,67 A.
Então:
Agora, referindo ao lado BT:
Resposta
As resistências e reatâncias equivalentes referentes ao lado BT são: