Um circuito RC em série é composto por um resistor de
, um capacitor de
. O circuito é conectado a uma fonte de tensão com
e o capacitor descarregado.
v) Calcule o tempo que o capacitor levará para atingir
da sua carga máxima.
v) Calcule o tempo que o capacitor levará para atingir
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RC em série! Temos um resistor de
, um capacitor de
e uma fonte de tensão de
. Queremos descobrir quanto tempo o capacitor leva para alcançar
da sua carga máxima quando começamos com ele descarregado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o carregamento de um capacitor em um circuito RC. A carga
no capacitor ao longo do tempo é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a carga máxima que o capacitor pode armazenar, que é igual à tensão da fonte vezes a capacitância ( ). -
é a resistência. -
é a capacitância. -
é o tempo. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718).
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
quando a carga
é
da carga máxima
. Então, temos:
Dividindo ambos os lados por
para simplificar:
Passo 4
Agora, vamos isolar o termo exponencial:
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores dados:
Calculando
:
Então:
Resposta
O capacitor levará aproximadamente 2303 segundos para atingir
da sua carga máxima.