Um circuito RC em série é composto por um resistor de R=10 K Omega, um capacitor de c=100 MF. O circuito é conectado a uma fonte de tensão com varepsilon=1.21 Em pi=0 e o capacitor descarregado.
v) Calcule o tempo que o capacitor levará para atingir 90 % da sua carga máxima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RC em série! Temos um resistor de R = 10 KOmega, um capacitor de C = 100 mF e uma fonte de tensão de varepsilon = 1,21 V. Queremos descobrir quanto tempo o capacitor leva para alcançar 90% da sua carga máxima quando começamos com ele descarregado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o carregamento de um capacitor em um circuito RC. A carga Q(t) no capacitor ao longo do tempo é dada pela fórmula:
Q(t) = Qmáx (1 - e^-tRC) á
Aqui:
  • Qmáxá é a carga máxima que o capacitor pode armazenar, que é igual à tensão da fonte vezes a capacitância ( Qmáx = varepsilon Cá).
  • R é a resistência.
  • C é a capacitância.
  • t é o tempo.
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718).

Passo 3

Queremos encontrar o tempo t quando a carga Q(t) é 90% da carga máxima Qmáxá. Então, temos:
0,9 Qmáx = Qmáx (1 - e^-tRC) áá
Dividindo ambos os lados por Qmáxá para simplificar:
0,9 = 1 - e^-tRC

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo exponencial:
e^-tRC = 1 - 0,9 = 0,1
Para resolver para t, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:
-tRC = ln(0,1)
Multiplicando ambos os lados por -RC:
t = -RC cdot ln(0,1)
Sabemos que ln(0,1) = -ln(10), então:
t = RC cdot ln(10)

Passo 5

Vamos agora substituir os valores dados:
R = 10 KOmega = 10^4 Omega
C = 100 mF = 0,1 F
Calculando RC:
RC = 10^4 Omega times 0,1 F = 10^3 s
Então:
t = 10^3 s times ln(10) approx 10^3 s times 2,303 approx 2303 s

Resposta

O capacitor levará aproximadamente 2303 segundos para atingir 90% da sua carga máxima.

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