Um transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4.800 / 240 V é ensaiado a vazio e a curtocircuito, respectivamente, sendo os resultados:
Ensaio Lado Voltímetro Amperímetro Wattímetro
Vazio BT 240 V |c|c|c|c|c| hline Ensaio & Lado & Vo<ímetro & Amperímetro & Wattímetro hline Vazio & BT & 240 V & $41,67 A$ & 60 W hline Curto-Circuito & AT & 180 V & Nominal & 180 W hline 60 W
Curto-Circuito AT 180 V Nominal 180 W
Utilizando estes dados, calcule:
A resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de AT;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um transformador de 10 kVA com uma tensão de 4.800 V no lado de alta tensão (AT) e 240 V no lado de baixa tensão (BT). Foram feitos dois testes: o teste a vazio no lado BT e o teste de curto-circuito no lado AT. Nosso objetivo é calcular a resistência e a reatância equivalentes referidas ao lado AT. Vamos precisar entender como funcionam esses testes e usar as informações fornecidas para encontrar as equivalências desejadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os testes a vazio e de curto-circuito.
  • Teste a vazio: Esse teste é feito conectando-se o transformador ao somatório nominal de tensão em um dos lados (no caso, o BT) e deixando o outro lado sem carga (vazio). Medimos a corrente, a tensão e a potência nesse estado.
  • Teste de curto-circuito: Aqui, encurtamos um dos lados (no caso, o AT) e aplicamos uma tensão tão baixa quanto possível para fazer com que a corrente no transformador seja a nominal. Também medimos tensão, corrente e potência nesse cenário.
Esses testes nos ajudam a determinar os parâmetros do circuito equivalente do transformador, que são a resistência e a reatância referidas a um dos lados, neste caso, ao AT.

Passo 3

Vamos começar com o teste a vazio. As medidas fornecidas são:
  • Voltímetro (V₁): 240 V
  • Amperímetro (I₁): 41,67 A
  • Wattímetro (P₁): 60 W
No teste a vazio, a maioria da corrente é reativa, pois a carga é mínima. Podemos calcular o fator de potência (FP) usando a fórmula:
FP = PV times I = 60240 times 41,67
Vamos calcular isso:
FP = 6010.000,8 approx 0,006
Isso indica que quase toda a corrente é reativa, confirmando que a reatância é dominante no teste a vazio.

Passo 4

Agora, analisamos o teste de curto-circuito com as seguintes medidas:
  • Voltímetro (V₂): 180 V
  • Amperímetro (I₂): Valor nominal (vamos supor que seja a corrente nominal do transformador)
Primeiro, precisamos encontrar a corrente nominal (I_nominal) do transformador. Sabemos que a potência nominal (S) é 10 kVA e a tensão no lado AT (V_AT) é 4.800 V. A corrente nominal no lado AT é:
Inominal = SVAT = 10.000, VA4.800, V approx 2,083, A
Então, no teste de curto-circuito, temos:
  • I₂ = 2,083 A
  • V₂ = 180 V
  • P₂ = 180 W

Passo 5

No teste de curto-circuito, a impedância vizinha (Z_eq) pode ser calculada usando:
Zeq = V2I2 = 1802,083 approx 86,4, Omega
A potência no teste de curto-circuito é:
P2 = 180, W
Podemos usar a relação entre potência, resistência e corrente para encontrar a resistência equivalente (R_eq):
P2 = I2^2 times Req Rightarrow Req = P2I2^2 = 180(2,083)^2 approx 41,6, Omega

Passo 6

Com a resistência equivalente (R_eq) conhecida, podemos encontrar a reatância equivalente (X_eq) usando a impedância total (Z_eq):
Zeq = raizReq^2 + Xeq^2
Rearranjando para encontrar X_eq:
Xeq = raizZeq^2 - Req^2 = raiz(86,4)^2 - (41,6)^2
Vamos calcular isso:
Xeq = raiz7.464,96 - 1.732,56 = raiz5.732,4 approx 75,7, Omega

Resposta

A resistência equivalente referida ao lado AT é aproximadamente e a reatância equivalente é aproximadamente .

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