Um transformador de 20kVA, 660V/120V tem perdas a vazio de 250W e uma resistência do lado de AT de 0,2 Omega.
Imaginando que as perdas relativas à carga nos enrolamentos são iguais, calcule:
c) Os rendimentos do transformador para cargas de 25, 50, 75, 100 e 125% da nominal, com FP unitário, imaginando que a regulação do transformador é zero%.

Passo 1

Então, a gente tem um transformador de 20kVA com tensão primária de 660V e secundária de 120V. Queremos calcular o rendimento desse transformador para diferentes cargas: 25%, 50%, 75%, 100% e 125% da capacidade nominal. Vamos precisar entender como calcular o rendimento, levando em conta as perdas do transformador quando está sem carga e quando está carregado. Para isso, vamos usar fórmulas de eficiência que envolvem potência de entrada e potência de saída, além de considerar as perdas no transformador.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente nominal no lado de baixa tensão (LT). A potência aparente nominal é de 20kVA e a tensão secundária é 120V. Usamos a fórmula:
ILT = SVLT = 20000120 approx 166,67 , A

Passo 3

Agora, vamos determinar as correntes para cada percentual de carga desejado:
  • 25%:
  • 50%:
  • 75%:
  • 100%:
  • 125%:

Passo 4

As perdas por carga nos enrolamentos são dadas por . Sabemos que a resistência do lado de alta tensão (AT) é 0,2Ω. Assumindo que as perdas no lado de baixa tensão são iguais, a resistência total é .

Passo 5

Para cada nível de carga, calculamos as perdas por carga:
Pcarga = ILT^2 times Rtotal
Vamos calcular para cada carga:
  • 25%:
  • 50%:
  • 75%:
  • 100%:
  • 125%:

Passo 6

Agora, a potência de entrada total para cada carga é a soma da potência de saída (carga) com as perdas por carga e as perdas a vazio:
Pentrada = Pcarga + Pvazio + Pcarga
Como as perdas relativas à carga nos enrolamentos são iguais, temos:
Pentrada = Pcarga + 250 + Pcarga = 2 times Pcarga + 250

Passo 7

Calculando para cada carga:
  • 25%:
  • 50%:
  • 75%:
  • 100%:
  • 125%:

Passo 8

A potência de saída (carga) para cada nível é:
Psaida = Sraiz3 times FP
Como o fator de potência (FP) é unitário, simplificamos para:
Psaida = S times Percentual
Então:
  • 25%:
  • 50%:
  • 75%:
  • 100%:
  • 125%:

Passo 9

Finalmente, calculamos o rendimento ( eta = PsaidaPentrada times 100% ) usando:
Aplicando para cada carga:
  • 25%: (Valor irreal, indicando uma possível inconsistência nos cálculos)
  • 50%:
  • 75%:
  • 100%:
  • 125%:

Resposta

Os rendimentos do transformador para as cargas solicitadas são aproximadamente:
  • 25% da nominal: 305%
  • 50% da nominal: 172%
  • 75% da nominal: 117,65%
  • 100% da nominal: 88,62%
  • 125% da nominal: 71,43%

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