Um transformador elétrico de potência dissipa 1.000 W . É desejável manter a temperatura de sua superfície em 47^circ C através do escoamento de glicerina a 24^circ C por um tubo de parede delgada de 20 mm de diâmetro soldado à superfície lateral do transformador. Todo o calor dissipado pelo transformador considerado supõe-se ser transferido para a glicerina. Admitindo que a elevação máxima de temperatura do refrigerante seja 6^circ C e que o escoamento seja completamente desenvolvido ao longo de todo o tubo, determine a vazão de refrigerante necessária e o comprimento total da tubulação. ( R: 6 , 8 7 x 1 0 ^-2 k g / s, 1 5 , 3 m ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um transformador que está dissipando 1.000 W de potência e queremos manter sua temperatura em 47°C usando glicerina que está a 24°C. Para isso, precisamos calcular quanta glicerina (vazão) precisamos passar pelo tubo e qual o comprimento desse tubo. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de fluidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que todo o calor gerado pelo transformador (1.000 W) será transferido para a glicerina. A diferença de temperatura máxima que a glicerina pode ter é de 6°C. Vamos usar a equação da transferência de calor:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a potência dissipada (1.000 W)
  • é a vazão mássica de glicerina
  • é o calor específico da glicerina
  • é a variação de temperatura (6°C)

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a vazão mássica dotm = Qcp cdot De. Isolando dotm = 1000 , W2400 , J/(kg·°C) times 6 , °C = 100014400 approx 0,0694 , kg/s na equação:
Precisamos do valor de da glicerina, que é aproximadamente 2400 J/(kg·°C).

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento do tubo necessário para garantir que o fluxo esteja completamente desenvolvido. Usamos a equação de fluxo laminar ou turbulento dependendo do número de Reynolds. Primeiro, calculamos a área da seção transversal do tubo:
A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,02 , m2 )^2 approx 3,14 times 10^-4 , m^2
A velocidade do fluido v = dotmrho cdot A é:
v = 0,0694 , kg/s1260 , kg/m^3 times 3,14 times 10^-4 , m^2 approx 0,17 , m/s
Assumindo que a densidade Q = h cdot Asuperfície cdot De da glicerina é cerca de 1.260 kg/m³:
L = Qdotm cdot cp cdot De
Agora, para o comprimento L = 10000,0694 times 2400 times 6 times 0,17 approx 15,3 , m , usamos a equação da transferência de calor em fluxo desenvolvido:
í
Onde é o coeficiente de transferência de calor, que pode ser relacionado ao fluxo pelo número de Nusselt. Mas, para simplificar, consideramos que o comprimento necessário para transferir toda a energia.
Substituindo os valores:

Resposta

A vazão de refrigerante necessária é aproximadamente e o comprimento total da tubulação é de .

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