Um transformador elétrico de potência dissipa 1.000 W . É desejável manter a temperatura de sua superfície em
através do escoamento de glicerina a
por um tubo de parede delgada de 20 mm de diâmetro soldado à superfície lateral do transformador. Todo o calor dissipado pelo transformador considerado supõe-se ser transferido para a glicerina. Admitindo que a elevação máxima de temperatura do refrigerante seja
e que o escoamento seja completamente desenvolvido ao longo de todo o tubo, determine a vazão de refrigerante necessária e o comprimento total da tubulação. (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um transformador que está dissipando 1.000 W de potência e queremos manter sua temperatura em 47°C usando glicerina que está a 24°C. Para isso, precisamos calcular quanta glicerina (vazão) precisamos passar pelo tubo e qual o comprimento desse tubo. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que todo o calor gerado pelo transformador (1.000 W) será transferido para a glicerina. A diferença de temperatura máxima que a glicerina pode ter é de 6°C. Vamos usar a equação da transferência de calor:
Onde:
-
é a potência dissipada (1.000 W) -
é a vazão mássica de glicerina -
é o calor específico da glicerina -
é a variação de temperatura (6°C)
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a vazão mássica
. Isolando
na equação:
Precisamos do valor de
da glicerina, que é aproximadamente 2400 J/(kg·°C).
Passo 4
Agora, vamos calcular o comprimento do tubo necessário para garantir que o fluxo esteja completamente desenvolvido. Usamos a equação de fluxo laminar ou turbulento dependendo do número de Reynolds. Primeiro, calculamos a área da seção transversal do tubo:
A velocidade do fluido
é:
Assumindo que a densidade
da glicerina é cerca de 1.260 kg/m³:
Agora, para o comprimento
, usamos a equação da transferência de calor em fluxo desenvolvido:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor, que pode ser relacionado ao fluxo pelo número de Nusselt. Mas, para simplificar, consideramos que o comprimento necessário para transferir toda a energia.
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão de refrigerante necessária é aproximadamente
e o comprimento total da tubulação é de
.