Um transformador elétrico de potência dissipa 1.000 W . É desejável manter a temperatura de sua superfície em através do escoamento de glicerina a por um tubo de parede delgada de 20 mm de diâmetro soldado à superfície lateral do transformador. Todo o calor dissipado pelo transformador considerado supõe-se ser transferido para a glicerina. Admitindo que a elevação máxima de temperatura do refrigerante seja e que o escoamento seja completamente desenvolvido ao longo de todo o tubo, determine a vazão de refrigerante necessária e o comprimento total da tubulação. ( ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um transformador que está dissipando 1.000 W de potência e queremos manter sua temperatura em 47°C usando glicerina que está a 24°C. Para isso, precisamos calcular quanta glicerina (vazão) precisamos passar pelo tubo e qual o comprimento desse tubo. Vamos usar conceitos de transferência de calor e fluxo de fluidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que todo o calor gerado pelo transformador (1.000 W) será transferido para a glicerina. A diferença de temperatura máxima que a glicerina pode ter é de 6°C. Vamos usar a equação da transferência de calor:
Onde:
  • é a potência dissipada (1.000 W)
  • é a vazão mássica de glicerina
  • é o calor específico da glicerina
  • é a variação de temperatura (6°C)

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a vazão mássica . Isolando na equação:
Precisamos do valor de da glicerina, que é aproximadamente 2400 J/(kg·°C).

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento do tubo necessário para garantir que o fluxo esteja completamente desenvolvido. Usamos a equação de fluxo laminar ou turbulento dependendo do número de Reynolds. Primeiro, calculamos a área da seção transversal do tubo:
A velocidade do fluido é:
Assumindo que a densidade da glicerina é cerca de 1.260 kg/m³:
Agora, para o comprimento , usamos a equação da transferência de calor em fluxo desenvolvido:
í
Onde é o coeficiente de transferência de calor, que pode ser relacionado ao fluxo pelo número de Nusselt. Mas, para simplificar, consideramos que o comprimento necessário para transferir toda a energia.
Substituindo os valores:

Resposta

A vazão de refrigerante necessária é aproximadamente e o comprimento total da tubulação é de .

Exercícios relacionados

Ar atmosférico entra na seção aquecida de um tubo circular com uma vazão mássica de e a uma temperatura de . O diâmetro do tubo é e condições de escoamento completamente desenvolvido, com , estão presentes ao longo de todo comprimento . No interior da seção aquecida é mantido um fluxo térmico uniforme de q
Água escoa em regime permanente com uma vazão mássica de através de um tubo de 40 mm de diâmetro com 4 m de comprimento. A água entra a e a temperatura do tubo é mantida a pela condensação de vapor na superfície externa. Determine a temperatura de saída da água e a taxa de transferência de calor para a água. (R: ).
Uma caixa retangular aberta de base por de altura) pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. (a) Qual a altura submersa? (b) Se a água tem de profundidade qual o peso de pedras que colocado na caixa causará o repouso da mesma no fundo?
No craqueamento catalítico de petróleo é utilizado microesferas de sílica- alumina de diâmetro igual a e de área específica de poros de . Estime o valor do fator de efetividade considerando que a reação catalítica, cuja velocidade é , é irreversível e de primeira ordem. O coeficiente efetivo de difusão é . Resp.: 0,187