Uma caixa retangular aberta (7,5 m times 3 m de base por 3,6 m de altura) pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. (a) Qual a altura submersa? (b) Se a água tem 3,6 m de profundidade qual o peso de pedras que colocado na caixa causará o repouso da mesma no fundo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma caixa retangular aberta que está submersa na água. Vamos usar os conceitos de física envolvendo empuxo e equilíbrio de forças para encontrar:
(a) A altura da caixa que fica submersa na água.
(b) O peso das pedras que precisamos colocar na caixa para ela ficar parada no fundo da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a caixa está submersa na água, ela sofre uma força para cima chamada empuxo, que é igual ao peso da água deslocada pela parte submersa da caixa. A caixa também tem seu próprio peso, que é para baixo. No equilíbrio, empuxo iguala o peso da caixa.

Passo 3

Vamos calcular o empuxo. A fórmula do empuxo E = rhoágua times g times V é:
á
Onde:
  • á é a densidade da água (aproximadamente )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é o volume da parte da caixa que está submersa

Passo 4

Sabemos que o volume V = base times h = 7,5 , m times 3 , m times h = 22,5 , m^2 times h da parte submersa da caixa é a área da base multiplicada pela altura submersa :

Passo 5

O empuxo precisa igualar o peso da caixa. O peso P = m times g da caixa é dado por:
P = 34.000 , kg times 9,81 , m/s^2 = 333.540 , N
Onde é a massa da caixa. A massa é 34 toneladas, ou seja, .
Então:

Passo 6

Igualando o empuxo ao peso da caixa:
rhoágua times g times V = P á
Substituindo 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 22,5 , m^2 times h = 333.540 , N :

Passo 7

Resolvendo para 1000 times 9,81 times 22,5 times h = 333.540 :
220.725 times h = 333.540
h = 333.540220.725 approx 1,51 , m

Passo 8

Agora, para a parte (b), queremos que a caixa fique no fundo da água. Isso significa que todo o empuxo precisa equilibrar o peso combinado da caixa e das pedras.

Passo 9

A profundidade da água é Vtotal = 7,5 times 3 times 3,6 = 81 , m^3 , que é igual à altura total da caixa. Portanto, o volume total da caixa é:

Passo 10

O empuxo máximo que a caixa pode ter é:
Emáximo = rhoágua times g times Vtotal = 1000 times 9,81 times 81 = 794.610 , N áá

Passo 11

O peso da caixa é Ptotal = Emáximo . Para que a caixa fique no fundo, o peso total (caixa + pedras) precisa ser igual ao empuxo máximo:
Pcaixa + Ppedras = 794.610 á
333.540 + Ppedras = 794.610

Passo 12

Resolvendo para Ppedras = 794.610 - 333.540 = 461.070 , N :

Resposta

(b) O peso das pedras necessário é de 461.070 newtons.

Exercícios relacionados