Uma caixa retangular aberta
de base por
de altura) pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. (a) Qual a altura submersa? (b) Se a água tem
de profundidade qual o peso de pedras que colocado na caixa causará o repouso da mesma no fundo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma caixa retangular aberta que está submersa na água. Vamos usar os conceitos de física envolvendo empuxo e equilíbrio de forças para encontrar:
(a) A altura da caixa que fica submersa na água.
(b) O peso das pedras que precisamos colocar na caixa para ela ficar parada no fundo da água.
(b) O peso das pedras que precisamos colocar na caixa para ela ficar parada no fundo da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a caixa está submersa na água, ela sofre uma força para cima chamada empuxo, que é igual ao peso da água deslocada pela parte submersa da caixa. A caixa também tem seu próprio peso, que é para baixo. No equilíbrio, empuxo iguala o peso da caixa.
Passo 3
Vamos calcular o empuxo. A fórmula do empuxo
é:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o volume da parte da caixa que está submersa
Passo 4
Sabemos que o volume
da parte submersa da caixa é a área da base multiplicada pela altura submersa
:
Passo 5
O empuxo precisa igualar o peso da caixa. O peso
da caixa é dado por:
Onde
é a massa da caixa. A massa é 34 toneladas, ou seja,
.
Então:
Passo 6
Igualando o empuxo ao peso da caixa:
Substituindo
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, para a parte (b), queremos que a caixa fique no fundo da água. Isso significa que todo o empuxo precisa equilibrar o peso combinado da caixa e das pedras.
Passo 9
A profundidade da água é
, que é igual à altura total da caixa. Portanto, o volume total da caixa é:
Passo 10
O empuxo máximo que a caixa pode ter é:
Passo 11
O peso da caixa é
. Para que a caixa fique no fundo, o peso total (caixa + pedras) precisa ser igual ao empuxo máximo:
Passo 12
Resolvendo para
:
Resposta
(b) O peso das pedras necessário é de 461.070 newtons.