Uma caixa retangular aberta de base por de altura) pesa 34 toneladas e está mergulhada em água. (a) Qual a altura submersa? (b) Se a água tem de profundidade qual o peso de pedras que colocado na caixa causará o repouso da mesma no fundo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma caixa retangular aberta que está submersa na água. Vamos usar os conceitos de física envolvendo empuxo e equilíbrio de forças para encontrar:
(a) A altura da caixa que fica submersa na água.
(b) O peso das pedras que precisamos colocar na caixa para ela ficar parada no fundo da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a caixa está submersa na água, ela sofre uma força para cima chamada empuxo, que é igual ao peso da água deslocada pela parte submersa da caixa. A caixa também tem seu próprio peso, que é para baixo. No equilíbrio, empuxo iguala o peso da caixa.

Passo 3

Vamos calcular o empuxo. A fórmula do empuxo é:
á
Onde:
  • á é a densidade da água (aproximadamente )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é o volume da parte da caixa que está submersa

Passo 4

Sabemos que o volume da parte submersa da caixa é a área da base multiplicada pela altura submersa :

Passo 5

O empuxo precisa igualar o peso da caixa. O peso da caixa é dado por:
Onde é a massa da caixa. A massa é 34 toneladas, ou seja, .
Então:

Passo 6

Igualando o empuxo ao peso da caixa:
á
Substituindo :

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Agora, para a parte (b), queremos que a caixa fique no fundo da água. Isso significa que todo o empuxo precisa equilibrar o peso combinado da caixa e das pedras.

Passo 9

A profundidade da água é , que é igual à altura total da caixa. Portanto, o volume total da caixa é:

Passo 10

O empuxo máximo que a caixa pode ter é:
áá

Passo 11

O peso da caixa é . Para que a caixa fique no fundo, o peso total (caixa + pedras) precisa ser igual ao empuxo máximo:
á

Passo 12

Resolvendo para :

Resposta

(b) O peso das pedras necessário é de 461.070 newtons.

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