A transformada de Laplace inversa de
s+2(s+2)^2+1
é

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da função $ \frac{s+2}{(s+2)^{2}+1} $. Estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que é um conteúdo da matemática aplicada, especialmente utilizado em engenharia e física para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades das transformadas de Laplace e como aplicá-las para encontrar a função no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador da fração: $ (s+2)^{2} + 1 $. Isso se assemelha à forma $ (s+a)^{2} + b^{2} $, que é comum nas transformadas de Laplace de funções trigonométricas como seno e cosseno.

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de $ e^{-at} \cos(bt) $ é $ \frac{s+a}{(s+a)^{2} + b^{2}} $. Comparando com a nossa expressão, identificamos que $ a = 2 $ e $ b = 1 $.

Passo 4

Usando essa correspondência, podemos concluir que a transformada inversa de $ \frac{s+2}{(s+2)^{2} +1} $ é $ e^{-2t} \cos(t) $.

Resposta

A transformada de Laplace inversa de $ \frac{s+2}{(s+2)^{2}+1} $ é $ e^{-2t} \cos(t) $.

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