Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que envolve transformar equações entre os sistemas de coordenadas retangular e polar. Aqui, a gente precisa identificar em qual sistema a equação está e usar as fórmulas de transformação apropriadas para convertê-la para o outro sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o sistema em que a equação está. A equação dada é
, que está no sistema polar porque usamos
e
. Nosso objetivo é transformar isso para o sistema retangular.
Passo 3
Para converter de polar para retangular, usamos as seguintes relações:
E também lembramos que:
Vamos usar essas fórmulas para substituir os termos na nossa equação.
Passo 4
Vamos reescrever a equação original substituindo
por
:
Agora, queremos expressar tudo em termos de
e
.
Passo 5
Sabemos que
, então substituímos na equação:
Essa é a equação no sistema retangular.
Resposta
A equação
no sistema retangular fica:
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Converta de graus para radianos.
© .
©
Úm hexágono regular tem o seu centro no pólo e dois lados paralelos ao eixo polar. Se o comprimento de um lado é igual a 2 unidades, determine o conjunto principal de coordenadas polares de cada um dos seus seis vértices.
Resolva as equações abaixo.
(a) .
(a)
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
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