Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. r - r cos(theta) = 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve transformar equações entre os sistemas de coordenadas retangular e polar. Aqui, a gente precisa identificar em qual sistema a equação está e usar as fórmulas de transformação apropriadas para convertê-la para o outro sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sistema em que a equação está. A equação dada é , que está no sistema polar porque usamos e . Nosso objetivo é transformar isso para o sistema retangular.

Passo 3

Para converter de polar para retangular, usamos as seguintes relações:
E também lembramos que:
Vamos usar essas fórmulas para substituir os termos na nossa equação.

Passo 4

Vamos reescrever a equação original substituindo por :
Agora, queremos expressar tudo em termos de e .

Passo 5

Sabemos que , então substituímos na equação:
Essa é a equação no sistema retangular.

Resposta

A equação no sistema retangular fica:

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