Um trator restade de 3 km / h. O cabo do reboque faz um ângulo de 18^circ com o vetor velocidade da barcaça. O esforço no cabo é de até parar? Admita que a força da resistência da água dependa da velocidade da barcaça.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trator que está se movendo a uma velocidade de . Ele está puxando uma barcaça usando um cabo que faz um ângulo de com a direção em que a barcaça está se movendo. Queremos descobrir qual é a força no cabo necessária para parar a barcaça. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados a forças vetoriais e resistência da água que depende da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do trator para metros por segundo, pois as unidades mais comuns em física são em metros e segundos. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,2778 , m/s
Então, a velocidade v = 3 , km/h times 0,2778 , ms cdot km/h approx 0,8333 , m/s do trator em metros por segundo é:

Passo 3

Agora, precisamos entender a força de resistência da água. A resistência Fr = k cdot v geralmente depende da velocidade e pode ser representada por uma relação linear quando a velocidade não é muito alta, ou por uma relação quadrática em velocidades maiores. Para simplificar, vamos assumir que a resistência é proporcional à velocidade, ou seja:
Onde é uma constante que depende das características da água e da barcaça.

Passo 4

Como queremos parar a barcaça, a força no cabo F cdot cos(theta) = Fr deve ser igual e oposta à força de resistência da água. Além disso, o cabo não está puxando na direção da velocidade, mas sim em um ângulo de . Portanto, a componente da força no cabo na direção oposta ao movimento deve ser igual à força de resistência. Podemos expressar isso usando a projeção da força no cabo:
Onde .

Passo 5

Substituindo F cdot cos(18^circ) = k cdot v na equação acima:
F = k cdot vcos(18^circ)
Queremos encontrar , então isolamos ele:

Passo 6

Para continuar, precisamos do valor de . A questão não fornece esse valor, então vamos considerar que a força de resistência é diretamente fornecida ou que temos informações adicionais para determinar . Supondo que temos o valor de , podemos calcular substituindo os valores na equação.

Passo 7

Por exemplo, se F = 10 , N/(m/s) times 0,8333 , m/scos(18^circ) approx 8,3330,9511 approx 8,76 , N , então:

Resposta

A força no cabo necessária para parar a barcaça é aproximadamente , considerando .

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