Num campeonato de futebol, cada equipe recebe 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. É declarada campeã a equipe que acumular mais pontos após 38 rodadas. Em caso de empate ao final das 38 rodadas, disputam-se partidas extras entre as equipes com o mesmo número de pontos para apurar o campeão. No campeonato do ano passado, ao final da 31ª. rodada, apenas as equipes A, B e C ainda tinham chances matemáticas de se sagrarem campeãs. A esta altura, as três equipes possuíam, respectivamente, 75, 71 e 71 pontos. Sabe-se que as equipes B e C ainda se enfrentariam na 34ª. rodada, mas a equipe A não jogaria mais nem com a equipe B nem com a C. Dependendo dos resultados das rodadas seguintes, a equipe A poderia sagrar-se campeã por antecipação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um campeonato de futebol onde as equipes ganham pontos por vitória, empate ou derrota. No final, quem tiver mais pontos é a campeã. Temos que analisar se a equipe A pode se consagrar campeã antes do término das 38 rodadas, dadas as pontuações atuais e os jogos restantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular os pontos máximos que cada equipe pode alcançar nas rodadas que faltam e comparar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas rodadas ainda faltam. O campeonato tem 38 rodadas e já passamos da 31ª, então faltam 38 - 31 = 7 rodadas.

Passo 3

Agora, vamos ver quantos jogos cada equipe ainda pode jogar. Como a equipe A não vai mais jogar contra as equipes B e C, vamos assumir que ela pode jogar contra outras equipes. Para simplificar, vamos considerar que cada equipe joga uma vez por rodada, então faltam 7 jogos para cada uma.

Passo 4

Cada vitória dá 3 pontos, cada empate 1 ponto e derrota 0 pontos. Para saber o máximo que cada equipe pode alcançar, vamos considerar que elas ganhem todas as partidas restantes.
  • Equipe A: Atualmente tem 75 pontos. Com 7 vitórias, pode ganhar 7 times 3 = 21 pontos. Então, o máximo que a A pode ter é 75 + 21 = 96 pontos.
  • Equipe B: Tem 71 pontos. Com 7 vitórias, pode chegar a 71 + 21 = 92 pontos.
  • Equipe C: Também tem 71 pontos. Com 7 vitórias, pode chegar a 71 + 21 = 92 pontos.

Passo 5

Agora, vamos analisar os jogos entre B e C na 34ª rodada. Se B e C jogarem entre si, os pontos que elas podem ganhar são:
  • Se uma vence: a vencedora ganha 3 pontos e a outra 0.
  • Se empatarem: ambas ganham 1 ponto.
Isso impacta o máximo que cada uma pode alcançar.

Passo 6

Para a equipe A se sagrar campeã por antecipação, precisamos que mesmo no melhor cenário das equipes B e C, elas não consigam ultrapassar ou igualar os pontos da A.
Vamos verificar o cenário mais extremo:
  • Equipe A: Máximo de 96 pontos.
  • Equipe B: Já que B e C se enfrentam, se B ganhar esse jogo, ela ganha 3 pontos. Depois, B pode ganhar mais 6 jogos (totalizando 9 pontos adicionais). Então, B pode chegar a 71 + 3 + 6 times 3 = 71 + 3 + 18 = 92 pontos.
  • Equipe C: Se C perder para B, ela continua com 71 pontos e pode ganhar mais 6 jogos, chegando a 71 + 18 = 89 pontos.

Passo 7

Nesse cenário, a equipe A com 96 pontos já estaria muito à frente das outras, que no máximo teriam 92 e 89 pontos. Portanto, a A seria campeã por antecipação.

Passo 8

No entanto, devemos considerar que nem todas as partidas podem ter resultados ideais para a A. Por exemplo, se A não ganhar todas as partidas restantes, ou se B e C empatarem em alguns jogos, os pontos máximos das equipes B e C podem ser menores, facilitando ainda mais a conquista do título pela A.

Resposta

Sim, a equipe A pode se sagrar campeã por antecipação, pois mesmo no melhor cenário das equipes B e C, a A manteria a maior pontuação ao final das 38 rodadas.

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