Um trem atravessa uma curva de raio de curvatura igual a 100 m a 30 km / h. A distância entre os trilhos é de 1 m . De que altura é preciso levantar o trilho externo para minimizar a pressão que o trem exerce sobre ele ao passar pela curva?

Passo 1

Então, temos um trem que está passando por uma curva com raio de 100 metros a uma velocidade de 30 km/h. A distância entre os trilhos é de 1 metro. A pergunta é: de que altura precisamos levantar o trilho externo para minimizar a pressão que o trem exerce sobre ele durante essa curva. Vamos usar conceitos de física, mais especificamente de dinâmica de veículos em curvas e forças centrípetas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de km/h para m/s, porque as unidades do raio estão em metros. Sabemos que:
30 , km/h = 30 times 10003600 , m/s = 8,33 , m/s

Passo 3

Em uma curva, o trem sofre uma força centrípeta que o mantém na trajetória curva. Essa força é dada por:
Fc = m v^2r
onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do trem,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.
No entanto, como queremos minimizar a pressão no trilho externo, vamos considerar o equilíbrio das forças verticais e a inclinação dos trilhos.

Passo 4

Para minimizar a pressão no trilho externo, inclinamos a curva (superelevação) de forma que a for��a centrípeta seja compensada pela componente gravitacional da força normal. A fórmula para a superlevação h = v^2g r é:
onde:
  • é a altura a ser levantada,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o raio da curva.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
h = (8,33)^29,81 times 100 = 69,44981 approx 0,0707 , m

Passo 6

Convertendo metros para centímetros para facilitar a compreensão:
0,0707 , m times 100 = 7,07 , cm

Resposta

É preciso levantar o trilho externo aproximadamente 7,07 centímetros para minimizar a pressão que o trem exerce sobre ele ao passar pela curva.

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