Um trem atravessa uma curva de raio de curvatura igual a
. A distância entre os trilhos é de 1 m . De que altura é preciso levantar o trilho externo para minimizar a pressão que o trem exerce sobre ele ao passar pela curva?
Passo 1
Então, temos um trem que está passando por uma curva com raio de 100 metros a uma velocidade de 30 km/h. A distância entre os trilhos é de 1 metro. A pergunta é: de que altura precisamos levantar o trilho externo para minimizar a pressão que o trem exerce sobre ele durante essa curva. Vamos usar conceitos de física, mais especificamente de dinâmica de veículos em curvas e forças centrípetas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do trem de km/h para m/s, porque as unidades do raio estão em metros. Sabemos que:
Passo 3
Em uma curva, o trem sofre uma força centrípeta que o mantém na trajetória curva. Essa força é dada por:
onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do trem, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
No entanto, como queremos minimizar a pressão no trilho externo, vamos considerar o equilíbrio das forças verticais e a inclinação dos trilhos.
Passo 4
Para minimizar a pressão no trilho externo, inclinamos a curva (superelevação) de forma que a for��a centrípeta seja compensada pela componente gravitacional da força normal. A fórmula para a superlevação
é:
onde:
-
é a altura a ser levantada, -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o raio da curva.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Convertendo metros para centímetros para facilitar a compreensão:
Resposta
É preciso levantar o trilho externo aproximadamente 7,07 centímetros para minimizar a pressão que o trem exerce sobre ele ao passar pela curva.