Duas partículas carregadas com cargas e , estão situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lados . Determine o campo elétrico resultante no outro vértice deste triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas com cargas elétricas: a primeira tem carga e a segunda tem carga . Essas partículas estão nos vértices de um triângulo equilátero com lados de . A nossa missão é descobrir qual é o campo elétrico resultante no terceiro vértice desse triângulo. Vamos usar conceitos de campo elétrico e a lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é uma forma de representar a força que essa carga exerce sobre outra carga em um ponto específico no espaço. A fórmula para calcular o campo elétrico ( ) criado por uma carga ( ) em um ponto a uma distância ( ) é:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção do campo.
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada uma e depois somar esses campos vetorialmente.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga no terceiro vértice. A distância entre e o ponto onde queremos o campo é .
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Como é positiva, o campo elétrico aponta para fora da carga, ou seja, na direção oposta ao vértice onde estamos calculando.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga no mesmo ponto. A distância é a mesma, .
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Como é negativa, o campo elétrico aponta para dentro da carga, ou seja, na direção do vértice onde estamos calculando.

Passo 5

Agora que temos os dois campos elétricos, precisamos somá-los vetorialmente para encontrar o campo elétrico resultante ( ).
Como o triângulo é equilátero, os ângulos entre os campos são de . Usando a regra da soma vetorial:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:

Resposta

O campo elétrico resultante no terceiro vértice do triângulo é aproximadamente na direção determinada pela soma vetorial dos campos individuais.

Exercícios relacionados

Calcule a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido por três partículas carregadas: e , localizadas nos pontos (a;a), (a;0) e (0;-a) respectivamente. Sendo a .
Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido pela presença das seguintes cargas elétricas: , localizadas nos pontos ( -3 cm ; -3 cm ) e ( 6 cm ; 5 cm ) respectivamente.
Qual é a velocidade de uma partícula cuja energia cinética é
(a) igual à sua energia de repouso?
(b) cinco vezes maior do que o valor de sua energia de repouso?
; (b) .
Um trem com comprimento de 100 m, medido por um observador em seu interior, viaja a uma velocidade de . Dois flashes são disparados ao mesmo tempo, um em cada extremidade do trem, em relação a um observador situado no solo, de forma que os eventos são simultâneos para esse observador. Qual o intervalo de tempo entre os dois flashes, em relação a um observador dentro do trem?
.