Duas partículas carregadas com cargas Q 1=6 mu C e Q 2=-3 mu C, estão situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lados L=4 cm. Determine o campo elétrico resultante no outro vértice deste triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas com cargas elétricas: a primeira tem carga Q1 = 6,muC e a segunda tem carga Q2 = -3,muC. Essas partículas estão nos vértices de um triângulo equilátero com lados de 4,cm. A nossa missão é descobrir qual é o campo elétrico resultante no terceiro vértice desse triângulo. Vamos usar conceitos de campo elétrico e a lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é uma forma de representar a força que essa carga exerce sobre outra carga em um ponto específico no espaço. A fórmula para calcular o campo elétrico ( E) criado por uma carga ( Q) em um ponto a uma distância ( r) é:
E = k cdot Qr^2 cdot u
Onde:
  • k é a constante eletrostática ( k = 9 times 10^9,N,m²/C²²²),
  • Q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • u é o vetor unitário na direção do campo.
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada uma e depois somar esses campos vetorialmente.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga Q1 no terceiro vértice. A distância entre Q1 e o ponto onde queremos o campo é r = 4,cm = 0,04,m.
Aplicando a fórmula:
E1 = k cdot Q1r^2 = 9 times 10^9 cdot 6 times 10^-6(0,04)^2
Calculando:
E1 = 9 times 10^9 cdot 6 times 10^-60,0016 = 9 times 10^9 cdot 3,75 times 10^3 = 3,375 times 10^13,N/C
Como Q1 é positiva, o campo elétrico E1 aponta para fora da carga, ou seja, na direção oposta ao vértice onde estamos calculando.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga Q2 no mesmo ponto. A distância é a mesma, r = 0,04,m.
Aplicando a fórmula:
E2 = k cdot Q2r^2 = 9 times 10^9 cdot -3 times 10^-6(0,04)^2
Calculando:
E2 = 9 times 10^9 cdot -3 times 10^-60,0016 = 9 times 10^9 cdot (-1,875 times 10^3) = -1,6875 times 10^13,N/C
Como Q2 é negativa, o campo elétrico E2 aponta para dentro da carga, ou seja, na direção do vértice onde estamos calculando.

Passo 5

Agora que temos os dois campos elétricos, precisamos somá-los vetorialmente para encontrar o campo elétrico resultante ( Eresu).
Como o triângulo é equilátero, os ângulos entre os campos são de 60^circ. Usando a regra da soma vetorial:
Eresu
Substituindo os valores:
Eresu
Calculando cada termo:
  1. (3,375 times 10^13)^2 = 1,1406 times 10^27
  2. (-1,6875 times 10^13)^2 = 2,8477 times 10^26
  3. 2 cdot 3,375 times 10^13 cdot (-1,6875 times 10^13) cdot 0,5 = -5,7031 times 10^26
Somando:
Eresu

Resposta

O campo elétrico resultante no terceiro vértice do triângulo é aproximadamente 8,98 times 10^13,N/C na direção determinada pela soma vetorial dos campos individuais.

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