Duas partículas carregadas com cargas
e
, estão situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lados
. Determine o campo elétrico resultante no outro vértice deste triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas com cargas elétricas: a primeira tem carga
e a segunda tem carga
. Essas partículas estão nos vértices de um triângulo equilátero com lados de
. A nossa missão é descobrir qual é o campo elétrico resultante no terceiro vértice desse triângulo. Vamos usar conceitos de campo elétrico e a lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é uma forma de representar a força que essa carga exerce sobre outra carga em um ponto específico no espaço. A fórmula para calcular o campo elétrico (
) criado por uma carga (
) em um ponto a uma distância (
) é:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção do campo.
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada uma e depois somar esses campos vetorialmente.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga
no terceiro vértice. A distância entre
e o ponto onde queremos o campo é
.
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Como
é positiva, o campo elétrico
aponta para fora da carga, ou seja, na direção oposta ao vértice onde estamos calculando.
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga
no mesmo ponto. A distância é a mesma,
.
Aplicando a fórmula:
Calculando:
Como
é negativa, o campo elétrico
aponta para dentro da carga, ou seja, na direção do vértice onde estamos calculando.
Passo 5
Agora que temos os dois campos elétricos, precisamos somá-los vetorialmente para encontrar o campo elétrico resultante (
).
Como o triângulo é equilátero, os ângulos entre os campos são de
. Usando a regra da soma vetorial:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Resposta
O campo elétrico resultante no terceiro vértice do triângulo é aproximadamente
na direção determinada pela soma vetorial dos campos individuais.
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e
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.
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; (b)
.
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.