Qual é a velocidade de uma partícula cuja energia cinética é
(a) igual à sua energia de repouso?
(b) cinco vezes maior do que o valor de sua energia de repouso?
; (b)
.
(a) igual à sua energia de repouso?
(b) cinco vezes maior do que o valor de sua energia de repouso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre velocidade e energia cinética! A gente quer descobrir quão rápido uma partícula está se movendo quando sua energia cinética é igual ou maior que a sua energia de repouso. Para isso, vamos usar a teoria da relatividade especial, que lida com objetos que se movem perto da velocidade da luz. Vamos precisar entender as fórmulas de energia cinética e energia de repouso na relatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas importantes:
A energia de repouso (
) de uma partícula é dada por:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade da luz.
A energia cinética (
) na relatividade é:
onde:
e
é a velocidade da partícula.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): a velocidade quando a energia cinética é igual à energia de repouso.
Isso significa que:
Substituindo as fórmulas:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Então:
Passo 4
Agora, sabemos que:
Vamos resolver para
:
Invertendo ambos os lados:
Elevando ao quadrado:
Isolando
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): a velocidade quando a energia cinética é cinco vezes a energia de repouso.
Então:
Substituindo as fórmulas:
Simplificando:
Logo:
Passo 6
Usando novamente a definição de
:
Invertendo:
Elevando ao quadrado:
Isolando
:
Portanto:
Resposta
(a)
(b)