8- A posição de um corpo em função do tempo, que executa um movimento harmônico simples, é dada por: x=0,17 cos (5 pi t+pi / 3), onde x é dado em metros e t em segundos. Qual é a freqüência do movimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um corpo em função do tempo: . Isso faz parte do conteúdo de Movimento Harmônico Simples (MHS). Para encontrar a frequência do movimento, vamos precisar entender como está a equação e identificar os componentes que nos ajudam a achar a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral da posição no MHS:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui, A = 0,17 e omega = 5pi é a amplitude, é a frequência angular, e é a fase inicial. No nosso caso, comparando as equações, temos:

Passo 3

A frequência angular omega = 2pi f está relacionada com a frequência f = omega2pi pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a equação:

Passo 4

Agora, substituímos o valor de f = 5pi2pi que encontramos:
f = 52
Os termos se cancelam, então:

Resposta

A frequência do movimento é de Hz.

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