8- A posição de um corpo em função do tempo, que executa um movimento harmônico simples, é dada por:
, onde
é dado em metros e
em segundos. Qual é a freqüência do movimento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um corpo em função do tempo:
. Isso faz parte do conteúdo de Movimento Harmônico Simples (MHS). Para encontrar a frequência do movimento, vamos precisar entender como está a equação e identificar os componentes que nos ajudam a achar a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral da posição no MHS:
Aqui,
é a amplitude,
é a frequência angular, e
é a fase inicial. No nosso caso, comparando as equações, temos:
Passo 3
A frequência angular
está relacionada com a frequência
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
que encontramos:
Os termos
se cancelam, então:
Resposta
A frequência do movimento é de
Hz.