Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em m / s, quando a lanterna foi solta? Dados: aceleração da gravidade -g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paraquedista que está descendo verticalmente e, a uma altura de 90 metros do solo, ele solta sua lanterna. A lanterna leva 3 segundos para atingir o chão. Queremos descobrir qual era a velocidade do paraquedista no momento em que ele soltou a lanterna. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado, já que a lanterna está sujeita à aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Altura inicial : 90 metros
  • Tempo de queda : 3 segundos
  • Aceleração da gravidade : (vamos considerar positiva para facilitar os cálculos)
Queremos encontrar a velocidade inicial do paraquedista quando a lanterna foi solta.

Passo 3

Vamos usar a equação da posição no movimento uniformemente variado:
s = s0 + v cdot t + 12 a cdot t^2
Onde:
  • é a posição final (no chão, que podemos considerar como 0)
  • é a posição inicial (90 metros)
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • é a aceleração (aqui, é a aceleração da gravidade, , já que está para baixo)
  • é o tempo (3 segundos)

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
0 = 90 + v cdot 3 - 12 cdot 9,8 cdot (3)^2
Notice que a aceleração da gravidade está negativa porque está agindo na direção oposta ao movimento inicial da lanterna.

Passo 5

Vamos calcular o termo da aceleração:
12 cdot 9,8 cdot 9 = 44,1
Então, nossa equação fica:
0 = 90 + 3v - 44,1

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação:
0 = 45,9 + 3v
Isolando 3v = -45,9 :
v = -45,93 = -15,3 , m/s

Resposta

A velocidade do paraquedista ao soltar a lanterna era de 15,3 m/s para baixo.

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