Um trem parte de uma estação A em direção a uma estação B separada de A por uma distância de 4 km. Sabe-se que, partindo do repouso a partir de A, o trem acelera uniformemente até alcançar um ponto do trajeto a partir do qual passa a desacelerar uniformemente parando finalmente em B. Sabendo que o percurso entre A e B é realizado em apenas 6 min, a velocidade máxima, em km/h, alcançada pelo trem no referido percurso é
Passo 1
Então, temos um exercício onde um trem parte da estação A rumo à estação B, que está a 4 km de distância. O trem começa parado, acelera de forma constante até atingir uma velocidade máxima e depois desacelera de forma constante até parar em B. Todo esse trajeto leva 6 minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade máxima que o trem alcançou durante essa viagem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos precisar entender como funcionam a aceleração e a desaceleração uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo total da viagem de minutos para horas, já que queremos a velocidade em km/h. Sabemos que 6 minutos é igual a 0,1 horas (porque 6 dividido por 60 dá 0,1).
Passo 3
Vamos separar a viagem em duas partes iguais: a fase de aceleração até a velocidade máxima e a fase de desaceleração até parar. Como o trem acelera e depois desacelera de forma uniforme, podemos considerar que o tempo gasto em cada fase é o mesmo. Portanto, cada fase dura metade do tempo total, ou seja, 3 minutos (0,05 horas).
Passo 4
Durante a fase de aceleração, a distância percorrida pode ser calculada usando a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ s $ é a distância
- $ a $ é a aceleração
- $ t $ é o tempo
Como a desaceleração é igual em magnitude à aceleração, a distância total percorrida no trajeto inteiro (aceleração + desaceleração) será:
Sabemos que essa distância total é 4 km. Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração $ a $. Temos o tempo $ t = 0,05 $ horas. Vamos substituir na equação:
Passo 6
Com a aceleração encontrada, podemos calcular a velocidade máxima $ v_{máx} $ que o trem alcança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade máxima alcançada pelo trem foi de 80 km/h.