Um trem parte de uma estação A em direção a uma estação B separada de A por uma distância de 4 km. Sabe-se que, partindo do repouso a partir de A, o trem acelera uniformemente até alcançar um ponto do trajeto a partir do qual passa a desacelerar uniformemente parando finalmente em B. Sabendo que o percurso entre A e B é realizado em apenas 6 min, a velocidade máxima, em km/h, alcançada pelo trem no referido percurso é

Passo 1

Então, temos um exercício onde um trem parte da estação A rumo à estação B, que está a 4 km de distância. O trem começa parado, acelera de forma constante até atingir uma velocidade máxima e depois desacelera de forma constante até parar em B. Todo esse trajeto leva 6 minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade máxima que o trem alcançou durante essa viagem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos precisar entender como funcionam a aceleração e a desaceleração uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo total da viagem de minutos para horas, já que queremos a velocidade em km/h. Sabemos que 6 minutos é igual a 0,1 horas (porque 6 dividido por 60 dá 0,1).

Passo 3

Vamos separar a viagem em duas partes iguais: a fase de aceleração até a velocidade máxima e a fase de desaceleração até parar. Como o trem acelera e depois desacelera de forma uniforme, podemos considerar que o tempo gasto em cada fase é o mesmo. Portanto, cada fase dura metade do tempo total, ou seja, 3 minutos (0,05 horas).

Passo 4

Durante a fase de aceleração, a distância percorrida pode ser calculada usando a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = 12 a t^2
Onde:
  • $ s $ é a distância
  • $ a $ é a aceleração
  • $ t $ é o tempo
Como a desaceleração é igual em magnitude à aceleração, a distância total percorrida no trajeto inteiro (aceleração + desaceleração) será:
s
Sabemos que essa distância total é 4 km. Então:
a

Passo 5

Agora, vamos encontrar a aceleração $ a $. Temos o tempo $ t = 0,05 $ horas. Vamos substituir na equação:
a
t = 0,05
a times (0,05)^2 = 4

Passo 6

Com a aceleração encontrada, podemos calcular a velocidade máxima $ v_{máx} $ que o trem alcança usando a fórmula:
vmáx
Substituindo os valores:
v = a t á

Resposta

A velocidade máxima alcançada pelo trem foi de 80 km/h.

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