Determine a relação
das tensões de cisalhamento máximas nos tubos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a relação
entre as tensões de cisalhamento máximas em dois tubos, chamados de
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que calculam a tensão de cisalhamento em tubos sujeitos a torque, além de entender como o diâmetro e o torque aplicado afetam essa tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento máxima em um tubo que está sendo torcido por um torque
é dada pela fórmula:
Aqui,
é o raio do tubo e
é o momento de inércia polar da seção transversal do tubo.
Passo 3
Para tubos circulares, o momento de inércia polar
é calculado assim:
onde
é o diâmetro do tubo. O momento de inércia nos ajuda a entender como a geometria do tubo resiste ao torque aplicado.
Passo 4
Substituindo a expressão de
na fórmula da tensão de cisalhamento, temos:
Como
, podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a relação
para os tubos
e
. Usando a fórmula que acabamos de obter para cada tubo:
Resposta
A relação das tensões de cisalhamento máximas nos tubos é: