Determine a relação taub / taua das tensões de cisalhamento máximas nos tubos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a relação taub / taua entre as tensões de cisalhamento máximas em dois tubos, chamados de a e b. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que calculam a tensão de cisalhamento em tubos sujeitos a torque, além de entender como o diâmetro e o torque aplicado afetam essa tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento máxima em um tubo que está sendo torcido por um torque T é dada pela fórmula:
taumáx = T cdot rJ á
Aqui, r é o raio do tubo e J é o momento de inércia polar da seção transversal do tubo.

Passo 3

Para tubos circulares, o momento de inércia polar J é calculado assim:
J = pi D^432
onde D é o diâmetro do tubo. O momento de inércia nos ajuda a entender como a geometria do tubo resiste ao torque aplicado.

Passo 4

Substituindo a expressão de J na fórmula da tensão de cisalhamento, temos:
taumáx = T cdot rpi D^432 = 32 T rpi D^4 á
Como r = D2, podemos simplificar para:
taumáx = 16 Tpi D^3 á

Passo 5

Agora, queremos encontrar a relação taub / taua para os tubos b e a. Usando a fórmula que acabamos de obter para cada tubo:
taubtaua = 16 Tbpi Db^316 Tapi Da^3 = Tb Da^3Ta Db^3

Resposta

A relação das tensões de cisalhamento máximas nos tubos é:
taubtaua = Tb cdot Da^3Ta cdot Db^3

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