Determine a relação das tensões de cisalhamento máximas nos tubos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a relação entre as tensões de cisalhamento máximas em dois tubos, chamados de e . Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que calculam a tensão de cisalhamento em tubos sujeitos a torque, além de entender como o diâmetro e o torque aplicado afetam essa tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento máxima em um tubo que está sendo torcido por um torque é dada pela fórmula:
á
Aqui, é o raio do tubo e é o momento de inércia polar da seção transversal do tubo.

Passo 3

Para tubos circulares, o momento de inércia polar é calculado assim:
onde é o diâmetro do tubo. O momento de inércia nos ajuda a entender como a geometria do tubo resiste ao torque aplicado.

Passo 4

Substituindo a expressão de na fórmula da tensão de cisalhamento, temos:
á
Como , podemos simplificar para:
á

Passo 5

Agora, queremos encontrar a relação para os tubos e . Usando a fórmula que acabamos de obter para cada tubo:

Resposta

A relação das tensões de cisalhamento máximas nos tubos é:

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