Um trenó de massa de 85kg desce a encosta de uma montanha e atinge um trecho horizontal retilíneo com velocidade de 37m/s. Uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa de 2,0m/s². A distância que o trenó percorre até parar e o trabalho realizado pela força nessa situação são, respectivamente, de
(considere valores aproximados):
(considere valores aproximados):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo movimento e trabalho realizado por uma força. Especificamente, temos um trenó de 85 kg que desce uma montanha, atinge uma velocidade de 37 m/s e depois é desacelerado até parar com uma taxa de 2,0 m/s². Precisamos descobrir duas coisas: a distância que o trenó percorre até parar e o trabalho realizado pela força que o desacelera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que o trenó percorre até parar. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância. A fórmula é:
Onde:
- $ v_f $ é a velocidade final (0 m/s, já que o trenó para),
- $ v_i $ é a velocidade inicial (37 m/s),
- $ a $ é a aceleração (no caso, desaceleração, então será negativa: -2,0 m/s²),
- $ d $ é a distância que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ d $:
Então, a distância que o trenó percorre até parar é de aproximadamente 342 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força que desacelera o trenó. Trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Como a força está na direção oposta ao movimento, $ \theta = 180^\circ $ e $ \cos(180^\circ) = -1 $.
Primeiro, precisamos encontrar a força. Sabemos que $ F = m \times a $, onde $ m $ é a massa e $ a $ é a aceleração. Então:
Passo 5
Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
O trabalho realizado pela força é de aproximadamente 58.140 joules.
Resposta
A distância percorrida até parar é de aproximadamente 342 metros e o trabalho realizado pela força é de cerca de 58 140 J.