Um trenó de massa de 85kg desce a encosta de uma montanha e atinge um trecho horizontal retilíneo com velocidade de 37m/s. Uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa de 2,0m/s². A distância que o trenó percorre até parar e o trabalho realizado pela força nessa situação são, respectivamente, de
(considere valores aproximados):

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo movimento e trabalho realizado por uma força. Especificamente, temos um trenó de 85 kg que desce uma montanha, atinge uma velocidade de 37 m/s e depois é desacelerado até parar com uma taxa de 2,0 m/s². Precisamos descobrir duas coisas: a distância que o trenó percorre até parar e o trabalho realizado pela força que o desacelera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o trenó percorre até parar. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância. A fórmula é:
vf^2 = vi^2 + 2 a d
Onde:
  • $ v_f $ é a velocidade final (0 m/s, já que o trenó para),
  • $ v_i $ é a velocidade inicial (37 m/s),
  • $ a $ é a aceleração (no caso, desaceleração, então será negativa: -2,0 m/s²),
  • $ d $ é a distância que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ d $:
d
0 = (37)^2 + 2 (-2,0) d
0 = 1369 - 4 d
4 d = 1369
Então, a distância que o trenó percorre até parar é de aproximadamente 342 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força que desacelera o trenó. Trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
W
Onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ d $ é a distância,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Como a força está na direção oposta ao movimento, $ \theta = 180^\circ $ e $ \cos(180^\circ) = -1 $.
Primeiro, precisamos encontrar a força. Sabemos que $ F = m \times a $, onde $ m $ é a massa e $ a $ é a aceleração. Então:
W = F times d times cos(theta) ²

Passo 5

Agora, aplicando na fórmula do trabalho:
W = (-170 N) times 342 m times (-1) = 58.140 J
O trabalho realizado pela força é de aproximadamente 58.140 joules.

Resposta

A distância percorrida até parar é de aproximadamente 342 metros e o trabalho realizado pela força é de cerca de 58 140 J.

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