Uma bola de beisebol é lançada verticalmente de baixo para cima com velocidade inicial
. Caso a resistência do ar não seja desprezada, quando a bola retorna para sua altura inicial, sua velocidade é menor que
. Usando os conceitos de energia, explique por que isso acontece.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma bola de beisebol que é lançada para cima com uma velocidade inicial $ v_{0} $. A questão diz que, quando a bola volta para a altura de onde foi lançada, a velocidade dela é menor que $ v_{0} $. A gente vai usar conceitos de energia para explicar por que isso acontece. Para resolver, vamos precisar entender sobre energia cinética, energia potencial gravitacional e o trabalho da resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a energia cinética da bola no momento do lançamento. A energia cinética ($ E_{c} $) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
onde:
- $ m $ é a massa da bola,
- $ v $ é a velocidade da bola.
No lançamento, a energia cinética inicial é:
Passo 3
Conforme a bola sobe, a sua velocidade diminui porque está contra a força da gravidade. A energia cinética vai se transformando em energia potencial gravitacional ($ E_{p} $), que é a energia armazenada devido à posição da bola em relação ao solo:
onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura.
No ponto mais alto, a velocidade da bola é zero, então toda a energia cinética inicial foi convertida em energia potencial.
Passo 4
Agora, considerando a resistência do ar, que é uma força que atua contra o movimento da bola, parte da energia da bola está sendo dissipada nesse processo. Isso significa que a energia total mecânica (a soma da energia cinética e potencial) não é totalmente conservada, já que parte dela está sendo convertida em outras formas de energia, como calor.
Passo 5
Quando a bola começa a descer, a energia potencial volta a se transformar em energia cinética. Porém, devido à energia perdida para a resistência do ar, a energia cinética na volta não vai ser igual à energia cinética inicial. Logo, a velocidade da bola quando ela retorna à altura inicial será menor que $ v_{0} $.
Resposta
Por causa da resistência do ar, parte da energia mecânica da bola é dissipada, fazendo com que sua energia cinética na volta seja menor que a energia inicial. Assim, a velocidade da bola ao retornar à altura inicial é menor que $ v_{0} $.