Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é
da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é
, onde
é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é
, onde
é o limite de ruptura.
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas que tem uma placa dielétrica preenchendo todo o espaço entre elas. A carga ligada em cada lado da placa dielétrica é 75% da carga livre nas placas do capacitor. A capacitância e a carga máxima que o capacitor pode armazenar são dadas em função de algumas constantes. Nosso objetivo aqui é calcular a “distância 1”, que neste contexto provavelmente se refere à distância entre as placas do capacitor, usando os dados fornecidos. Vamos precisar entender conceitos de capacitância com dielétrico, carga ligada e livre, e a relação entre esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas com um dielétrico completo:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo, -
é a constante dielétrica do material, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
No nosso caso, a capacitância é dada por
. Vamos relacionar isso com a fórmula geral.
Passo 3
Sabemos que a carga total
armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à diferença de potencial
pela fórmula:
Além disso, a carga ligada
na placa dielétrica é 75% da carga livre
:
A carga máxima que o capacitor pode armazenar é dada por
. Vamos simplificar isso:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a capacitância com a carga máxima. Sabemos que
, onde
é a diferença de potencial máxima antes da ruptura.
Mas também temos que a diferença de potencial máxima está relacionada ao campo elétrico máximo
e à distância
:
Substituindo na equação da carga máxima:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na equação:
Simplificando a equação para resolver
:
Resposta
A distância 1 é dada por: