Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é , onde é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é , onde é o limite de ruptura.
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas que tem uma placa dielétrica preenchendo todo o espaço entre elas. A carga ligada em cada lado da placa dielétrica é 75% da carga livre nas placas do capacitor. A capacitância e a carga máxima que o capacitor pode armazenar são dadas em função de algumas constantes. Nosso objetivo aqui é calcular a “distância 1”, que neste contexto provavelmente se refere à distância entre as placas do capacitor, usando os dados fornecidos. Vamos precisar entender conceitos de capacitância com dielétrico, carga ligada e livre, e a relação entre esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas com um dielétrico completo:
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a constante dielétrica do material,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
No nosso caso, a capacitância é dada por . Vamos relacionar isso com a fórmula geral.

Passo 3

Sabemos que a carga total armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à diferença de potencial pela fórmula:
Além disso, a carga ligada na placa dielétrica é 75% da carga livre :
A carga máxima que o capacitor pode armazenar é dada por . Vamos simplificar isso:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a capacitância com a carga máxima. Sabemos que , onde é a diferença de potencial máxima antes da ruptura.
Mas também temos que a diferença de potencial máxima está relacionada ao campo elétrico máximo e à distância :
Substituindo na equação da carga máxima:

Passo 5

Agora, substituímos e na equação:
Simplificando a equação para resolver :

Resposta

A distância 1 é dada por:

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Uma esfera condutora sólida de raio é inserida em uma casca esférica não condutora e esfericamente neutra com raio externo igual a e raio interno igual a , e que é feita de um material com constante dielétrica . Considere que o potencial no centro da esfera é . Considere também que o campo elétrico na superfície externa da casca está direcionado para longe da superfície e tem uma magnitude de .
a) Qual é a constante dielétrica do dielétrico em função dos outros parâmetros dados no enunciado?
Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa e uma separação . O capacitor 2 possui uma área de placa e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa e uma separação . Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
e) Densidade de energia
Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial e uma distância de separação entre as placas . Quanto trabalho você deve realizar, em termos de , e área da placa , para aumentar a distância de separação para se:
b) o capacitor estiver conectado a uma bateria;
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b) Qual é a carga total na esfera condutora sólida?