Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é 75 % da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é 480P0 / l, onde l é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é 2402 P0 Emax , onde Emax é o limite de ruptura.
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas que tem uma placa dielétrica preenchendo todo o espaço entre elas. A carga ligada em cada lado da placa dielétrica é 75% da carga livre nas placas do capacitor. A capacitância e a carga máxima que o capacitor pode armazenar são dadas em função de algumas constantes. Nosso objetivo aqui é calcular a “distância 1”, que neste contexto provavelmente se refere à distância entre as placas do capacitor, usando os dados fornecidos. Vamos precisar entender conceitos de capacitância com dielétrico, carga ligada e livre, e a relação entre esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas com um dielétrico completo:
C = epsilon0 epsilonr Ad
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a constante dielétrica do material,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
No nosso caso, a capacitância é dada por . Vamos relacionar isso com a fórmula geral.

Passo 3

Sabemos que a carga total Q = C cdot V armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à diferença de potencial Qb = 0,75Q pela fórmula:
Qmax = 120P0 Emax
Além disso, a carga ligada na placa dielétrica é 75% da carga livre :
A carga máxima que o capacitor pode armazenar é dada por . Vamos simplificar isso:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a capacitância com a carga máxima. Sabemos que Vmax = Emax cdot d , onde Qmax = C cdot Emax cdot d é a diferença de potencial máxima antes da ruptura.
Mas também temos que a diferença de potencial máxima está relacionada ao campo elétrico máximo e à distância :
Substituindo na equação da carga máxima:

Passo 5

Agora, substituímos 120P0 Emax = 480P0l cdot Emax cdot d e d = 120P0 Emax cdot l480P0 Emax na equação:
d = 120l480 P0^2 Emax^2
Simplificando a equação para resolver d = l4 P0^2 Emax^2 :

Resposta

A distância 1 é dada por:
d = l4 P0^2 Emax^2

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