Très cargas pontuais
e
são colocadas em sequencia nos vértices de um triângulo equilátero de aresta
. Qual o módulo do campo elétrico na metade da aresta entre as cargas
e
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três cargas pontuais
,
e
dispostas nos vértices de um triângulo equilátero com cada lado medindo
. A pergunta é: qual é o módulo do campo elétrico na metade da aresta entre as cargas
e
?
Nesse problema, vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e a superposição de campos elétricos. Vamos precisar calcular o campo elétrico causado por cada carga no ponto desejado e depois somar esses campos vetorialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o triângulo equilátero e identificar as posições das cargas e do ponto onde queremos calcular o campo elétrico. Considerando o triângulo:
-
está no vértice A. -
está no vértice B. -
está no vértice C. - O ponto P está na metade da aresta AB.
Como o triângulo é equilátero, todas as arestas têm o mesmo comprimento,
.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico no ponto P devido a cada uma das cargas
,
e
.
A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico
causado por uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática.
Vamos determinar
para cada carga em relação ao ponto P.
- A distância de
a P é (metade de 2,00 cm). - A distância de
a P também é . - A distância de
a P não é diretamente uma aresta do triângulo. Como P está no centro da aresta AB, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar . A altura de um triângulo equilátero é , então:
A distância de C a P é então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga:
Agora, precisamos considerar a direção de cada campo:
-
aponta para longe de (supondo que a carga é positiva). -
aponta para longe de . -
aponta para longe de .
Vamos decompor
em componentes horizontais e verticais. A componente horizontal se cancelará devido à simetria, e a componente vertical se somará aos demais.
Passo 5
Considerando a simetria, a componente vertical de
será:
Somando as componentes horizontais e verticais:
- As componentes horizontais de
e se somam:
- A componente vertical de
:
Finalmente, o módulo total do campo elétrico é dado por:
Resposta
O módulo do campo elétrico na metade da aresta entre as cargas
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma partícula está submetida a uma força
.
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto ao ponto
ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
(b) (Valor: ) ao longo do eixo
de
a ( 0,5 ) e paralelamente ao eixo
até
;
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto
(b) (Valor:
Uma partícula está submetida a uma força
.
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto ao ponto
ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
(a) (Valor: ) ao longo do eixo
de
a
e paralelamente ao eixo
até
;
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto
(a) (Valor:
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d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo de rotação?
e) Nesse ponto e nesse instante, quais serão a aceleração radial e o módulo do vetor aceleração resultante?
b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo?
c) Quantas voltas foram dadas?
d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo de rotação?
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