Qual a velocidade de escape de um próton que se encontra sob a superfície de uma esfera condutora de potencial -500 V ? (Considere no infinito.)
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a velocidade de escape de um próton que está na superfície de uma esfera condutora com potencial de -500 V. Estamos trabalhando com eletrostática, principalmente com conceitos de potencial elétrico e energia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade de escape que relaciona energia cinética e energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. É a velocidade que uma partícula precisa ter para sair de uma região de influência gravitacional ou eletrostática sem precisar de mais energia. No nosso caso, queremos que o próton escape da esfera sem precisar de energia extra.

Passo 3

Sabemos que a energia potencial elétrica de uma carga é dada por:
onde é a carga da partícula e é o potencial elétrico.
Para o próton, C e V. O sinal negativo indica que o potencial é atrativo para cargas positivas como o próton.

Passo 4

A energia cinética necessária para que o próton escape é igual à energia potencial elétrica que ele tem na superfície. Então podemos igualar:
onde é a massa do próton e é a velocidade de escape que queremos encontrar.

Passo 5

Substituindo a expressão da energia potencial elétrica:
Agora, vamos isolar para encontrar a velocidade de escape:

Passo 6

Agora vamos substituir os valores numéricos:
Então:

Passo 7

Calculando o que está dentro da raiz primeiro:
Dividindo pela massa do próton:

Passo 8

Agora, tirando a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade de escape do próton é aproximadamente .

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