Qual a velocidade de escape de um próton que se encontra sob a superfície de uma esfera condutora de potencial -500 V ? (Considere
no infinito.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a velocidade de escape de um próton que está na superfície de uma esfera condutora com potencial de -500 V. Estamos trabalhando com eletrostática, principalmente com conceitos de potencial elétrico e energia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade de escape que relaciona energia cinética e energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. É a velocidade que uma partícula precisa ter para sair de uma região de influência gravitacional ou eletrostática sem precisar de mais energia. No nosso caso, queremos que o próton escape da esfera sem precisar de energia extra.
Passo 3
Sabemos que a energia potencial elétrica
de uma carga é dada por:
onde
é a carga da partícula e
é o potencial elétrico.
Para o próton,
C e
V. O sinal negativo indica que o potencial é atrativo para cargas positivas como o próton.
Passo 4
A energia cinética necessária para que o próton escape é igual à energia potencial elétrica que ele tem na superfície. Então podemos igualar:
onde
é a massa do próton e
é a velocidade de escape que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo a expressão da energia potencial elétrica:
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade de escape:
Passo 6
Agora vamos substituir os valores numéricos:
Então:
Passo 7
Calculando o que está dentro da raiz primeiro:
Dividindo pela massa do próton:
Passo 8
Agora, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de escape do próton é aproximadamente
.