Qual a velocidade de escape de um próton que se encontra sob a superfície de uma esfera condutora de potencial -500 V ? (Considere V=0 no infinito.)
l formulário: k=(1 / 4 pi varepsilon0)=8,99 times 10^9 Nm^2 / C^2 ; e=1,60 times 10^-19 C ; (peso) P=m g g=9,81 m / s^2 ; (massa do próton) mp=1,67 times 10^-27 kg ; (<=i de Gauss) oint E cdot d a=Qenv / varepsilon0 Deáó

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a velocidade de escape de um próton que está na superfície de uma esfera condutora com potencial de -500 V. Estamos trabalhando com eletrostática, principalmente com conceitos de potencial elétrico e energia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade de escape que relaciona energia cinética e energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. É a velocidade que uma partícula precisa ter para sair de uma região de influência gravitacional ou eletrostática sem precisar de mais energia. No nosso caso, queremos que o próton escape da esfera sem precisar de energia extra.

Passo 3

Sabemos que a energia potencial elétrica U = qV de uma carga é dada por:
onde é a carga da partícula e é o potencial elétrico.
Para o próton, C e V. O sinal negativo indica que o potencial é atrativo para cargas positivas como o próton.

Passo 4

A energia cinética necessária para que o próton escape é igual à energia potencial elétrica que ele tem na superfície. Então podemos igualar:
12mv^2 = |U|
onde é a massa do próton e é a velocidade de escape que queremos encontrar.

Passo 5

Substituindo a expressão da energia potencial elétrica:
12mv^2 = e|V|
Agora, vamos isolar v = raiz2e|V|m para encontrar a velocidade de escape:

Passo 6

Agora vamos substituir os valores numéricos:
e = 1,60 times 10^-19 , C
V = 500 , V (usamos o valor absoluto)
mp = 1,67 times 10^-27 , kg
Então:
v = raiz2 times 1,60 times 10^-19 times 5001,67 times 10^-27

Passo 7

Calculando o que está dentro da raiz primeiro:
2 times 1,60 times 10^-19 times 500 = 1,60 times 10^-16 , J
Dividindo pela massa do próton:
1,60 times 10^-161,67 times 10^-27 approx 9,58 times 10^10 , m^2/s^2

Passo 8

Agora, tirando a raiz quadrada:
v = raiz9,58 times 10^10 approx 9,79 times 10^5 , m/s

Resposta

A velocidade de escape do próton é aproximadamente .

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