Qual a velocidade de escape de um próton que se encontra sob a superfície de uma esfera condutora de potencial -500 V ? (Considere
no infinito.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a velocidade de escape de um próton que está na superfície de uma esfera condutora com potencial de -500 V. Estamos trabalhando com eletrostática, principalmente com conceitos de potencial elétrico e energia. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade de escape que relaciona energia cinética e energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. É a velocidade que uma partícula precisa ter para sair de uma região de influência gravitacional ou eletrostática sem precisar de mais energia. No nosso caso, queremos que o próton escape da esfera sem precisar de energia extra.
Passo 3
Sabemos que a energia potencial elétrica
de uma carga é dada por:
onde
é a carga da partícula e
é o potencial elétrico.
Para o próton,
C e
V. O sinal negativo indica que o potencial é atrativo para cargas positivas como o próton.
Passo 4
A energia cinética necessária para que o próton escape é igual à energia potencial elétrica que ele tem na superfície. Então podemos igualar:
onde
é a massa do próton e
é a velocidade de escape que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo a expressão da energia potencial elétrica:
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade de escape:
Passo 6
Agora vamos substituir os valores numéricos:
Então:
Passo 7
Calculando o que está dentro da raiz primeiro:
Dividindo pela massa do próton:
Passo 8
Agora, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de escape do próton é aproximadamente
.
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e
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e
?
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.
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto ao ponto
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(b) (Valor: ) ao longo do eixo
de
a ( 0,5 ) e paralelamente ao eixo
até
;
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto
(b) (Valor:
a) Qual será a sua velocidade angular depois de 5 s?
b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo?
c) Quantas voltas foram dadas?
d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo de rotação?
e) Nesse ponto e nesse instante, quais serão a aceleração radial e o módulo do vetor aceleração resultante?
b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo?
c) Quantas voltas foram dadas?
d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo de rotação?
e) Nesse ponto e nesse instante, quais serão a aceleração radial e o módulo do vetor aceleração resultante?
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. Em
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onde
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e
é a diferença entre os níveis do liquido no tubo.