Uma partícula está submetida a uma força F=3 i+4 j.
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto (0,0) ao ponto (5,5) ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
(a) (Valor: 0 , 5 ) ao longo do eixo X de (0,0) a (5,0) e paralelamente ao eixo Y até (5,5);

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula sujeita a uma força . Precisamos determinar o trabalho realizado por essa força quando a partícula se desloca do ponto ao ponto seguindo um caminho específico: primeiro ao longo do eixo até e depois paralelamente ao eixo até . Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho realizado por uma força ao longo de um deslocamento, que envolve o produto escalar entre a força e o deslocamento.

Passo 2

Vamos dividir o deslocamento em duas partes:
  1. Do ponto ao ponto ao longo do eixo .
  2. Do ponto ao ponto ao longo do eixo .

Passo 3

Para cada segmento, vamos calcular o trabalho realizado pela força W = F cdot d . O trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:

Passo 4

Primeiro segmento: Do Wx = F cdot dx = (3 i + 4 j) cdot (5 i) = 3 times 5 + 4 times 0 = 15 , J ao ao longo do eixo
  • Deslocamento:
  • Trabalho nesta parte:

Passo 5

Segundo segmento: Do Wy = F cdot dy = (3 i + 4 j) cdot (5 j) = 3 times 0 + 4 times 5 = 20 , J ao ao longo do eixo
  • Deslocamento:
  • Trabalho nesta parte:

Resposta

O trabalho total realizado pela força ao longo do caminho descrito é:
Wtotal = Wx + Wy = 15 , J + 20 , J = 35 , J

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