Uma partícula está submetida a uma força .
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto ao ponto ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
(b) (Valor: ) ao longo do eixo de a ( 0,5 ) e paralelamente ao eixo até ;

Passo 1

Então, a questão pede para a gente calcular o trabalho realizado por uma força constante quando uma partícula se move do ponto ao ponto . A gente vai focar na parte (b), onde o caminho é primeiro ao longo do eixo de a e depois paralelamente ao eixo até . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho usando o produto escalar entre a força e o deslocamento em cada trecho do caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força constante ao longo de um deslocamento é dado pela fórmula:
Aqui, e são as componentes da força nas direções e , respectivamente, e e são as componentes do deslocamento.

Passo 3

Vamos dividir o caminho em dois trechos:
  1. Primeiro trecho: de a ao longo do eixo .
  2. Segundo trecho: de a paralelamente ao eixo .
Vamos calcular o trabalho em cada trecho separadamente.

Passo 4

Trabalho no primeiro trecho:
No primeiro trajeto, o deslocamento é apenas na direção , de para . Então, o deslocamento é:
Aplicando a fórmula do trabalho:
Então, o trabalho no primeiro trecho é unidades de trabalho.

Passo 5

Trabalho no segundo trecho:
No segundo trajeto, o deslocamento é apenas na direção , de para . Então, o deslocamento é:
Aplicando a fórmula do trabalho:
Então, o trabalho no segundo trecho é unidades de trabalho.

Passo 6

Trabalho total:
Para encontrar o trabalho total realizado ao longo de todo o trajeto, somamos os trabalhos dos dois trechos:

Resposta

O trabalho realizado pela força ao longo do caminho descrito é de unidades de trabalho.

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Uma partícula está submetida a uma força .
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto ao ponto ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
(a) (Valor: ) ao longo do eixo de a e paralelamente ao eixo até ;
Uma partícula está submetida a uma força .
Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto ao ponto ao longo de cada um dos seguintes caminhos:
© (Valor: 0,5 ) ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos (de (0,0) até );
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