Très cargas pontuais q1=50 nC, q2=-60 nC e q3=20 nC estão localizadas nos pontos P1 ( -2 ; 4) m, P2(-3 ; 2) m e P3(3 ;-3) m de um sistema de coordenadas cartesianas. Determine: © o trabalho necessário para deslocar uma carga q=-10 mu C do infinito ao vértice A(4 ; 2) m R : (a) (0,96 imath+3,23 j) kV / m, 3,37 kV / m; (b) 29,3 kV; © 293 mJ.

Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular o trabalho necessário para deslocar uma carga $ q = -10 , \mu\mathrm{C} $ do infinito até o ponto $ A(4 ; 2) , \mathrm{m} $ em um sistema onde existem três cargas pontuais $ q_{1}=50 , \mathrm{nC} $, $ q_{2}=-60 , \mathrm{nC} $ e $ q_{3}=20 , \mathrm{nC} $ localizadas nos pontos $ P_{1}(-2 ; 4) , \mathrm{m} $, $ P_{2}(-3 ; 2) , \mathrm{m} $ e $ P_{3}(3 ; -3) , \mathrm{m} $ respectivamente. Vamos precisar utilizar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico da matéria de Eletrostática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o trabalho $ W $ realizado para mover uma carga de um ponto a outro em um campo elétrico é dado pela diferença de potencial elétrico $ V $ entre esses pontos multiplicada pela carga $ q $:
W
Como estamos movendo a carga do infinito até o ponto $ A $, o potencial no infinito $ V_{\infty} $ é zero. Portanto, o trabalho realizado será:
V
Onde $ V_A $ é o potencial no ponto $ A $ devido às cargas $ q_1 $, $ q_2 $ e $ q_3 $.

Passo 3

Para encontrar $ V_A $, devemos calcular o potencial elétrico gerado por cada carga no ponto $ A $ e somá-los, pois os potenciais se somam vetorialmente:
VA
Onde:
A
$ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N·m²/C²} $), $ q_i $ é a carga, e $ r_i $ é a distância entre a carga $ q_i $ e o ponto $ A $.

Passo 4

Vamos calcular a distância $ r_i $ de cada carga ao ponto $ A $ usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
ri
Para $ q_1 $ em $ P_1(-2 ; 4) $:
A
Para $ q_2 $ em $ P_2(-3 ; 2) $:
ri = raiz(xA - xi)^2 + (yA - yi)^2
Para $ q_3 $ em $ P_3(3 ; -3) $:
q1

Passo 5

Agora, calculamos o potencial de cada carga no ponto $ A $:
A
VA1 = 8,99 times 10^9 cdot 50 times 10^-96,32 approx 449,56,32 approx 71,03 , kV
VA2 = 8,99 times 10^9 cdot (-60) times 10^-97 approx -539,47 approx -77,06 , kV

Passo 6

Somamos os potenciais individuais para encontrar o potencial total no ponto $ A $:
A

Passo 7

Finalmente, calculamos o trabalho necessário para mover a carga $ q = -10 , \mu\mathrm{C} $ até o ponto $ A $:
q = -10 , muC
Como o trabalho negativo indica que o campo está fazendo o trabalho para levar a carga, podemos considerar o valor absoluto:

Resposta

O trabalho necessário para deslocar a carga é de aproximadamente $ 292 , \mathrm{mJ} $.

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