(4) Três cargas pontuais estão alinhadas ao longo do eixo
. Encontre o campo elétrico nos seguintes ponto
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três cargas pontuais alinhadas no eixo
e precisamos encontrar o campo elétrico em dois pontos específicos:
e
. Vamos usar os conceitos de campo elétrico e a superposição de campos elétricos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Como temos três cargas alinhadas no eixo
, vamos supor que elas estão posicionadas em pontos diferentes ao longo desse eixo, por exemplo:
,
, e
. As cargas podem ter valores diferentes, então vamos chamar de
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico no ponto
. Como esse ponto está no eixo
, o cálculo será mais simples. Para cada carga, calculamos o campo elétrico no ponto e somamos vetorialmente.
Para
localizado em
:
A direção de
será para a direita se
for positiva e para a esquerda se for negativa.
Para
localizado em
:
A direção de
será para a direita se
for positiva e para a esquerda se for negativa.
Para
localizado em
:
A direção de
será para a direita se
for positiva e para a esquerda se for negativa.
Passo 5
Somamos os campos elétricos individuais para obter o campo total no ponto
:
Cada
deve considerar a direção, ou seja, sinais positivos para direita e negativos para esquerda.
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto
. Aqui, a situação é um pouco diferente porque o ponto não está no eixo
, mas sim no eixo
.
Para cada carga, calculamos o vetor campo elétrico considerando a distância e a direção. Usamos a fórmula do campo elétrico e a decomposição em componentes
e
.
Por exemplo, para
:
onde
são as coordenadas do ponto
em relação a
, e
é a distância entre
e
.
Repetimos o cálculo para
e
, e então somamos as componentes
e
dos campos elétricos para obter o campo total.
Resposta
Após calcular e somar os campos elétricos individuais das três cargas nos pontos
e
utilizando a fórmula do campo elétrico e considerando as direções apropriadas, obtemos os campos elétricos nesses pontos. A expressão final dependerá dos valores específicos das cargas
,
e
e das distâncias consideradas.
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