(4) Três cargas pontuais estão alinhadas ao longo do eixo . Encontre o campo elétrico nos seguintes ponto e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três cargas pontuais alinhadas no eixo e precisamos encontrar o campo elétrico em dois pontos específicos: e . Vamos usar os conceitos de campo elétrico e a superposição de campos elétricos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico criado por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Como temos três cargas alinhadas no eixo , vamos supor que elas estão posicionadas em pontos diferentes ao longo desse eixo, por exemplo: , , e . As cargas podem ter valores diferentes, então vamos chamar de , e .

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico no ponto . Como esse ponto está no eixo , o cálculo será mais simples. Para cada carga, calculamos o campo elétrico no ponto e somamos vetorialmente.
Para localizado em :
A direção de será para a direita se for positiva e para a esquerda se for negativa.
Para localizado em :
A direção de será para a direita se for positiva e para a esquerda se for negativa.
Para localizado em :
A direção de será para a direita se for positiva e para a esquerda se for negativa.

Passo 5

Somamos os campos elétricos individuais para obter o campo total no ponto :
Cada deve considerar a direção, ou seja, sinais positivos para direita e negativos para esquerda.

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto . Aqui, a situação é um pouco diferente porque o ponto não está no eixo , mas sim no eixo .
Para cada carga, calculamos o vetor campo elétrico considerando a distância e a direção. Usamos a fórmula do campo elétrico e a decomposição em componentes e .
Por exemplo, para :
onde são as coordenadas do ponto em relação a , e é a distância entre e .
Repetimos o cálculo para e , e então somamos as componentes e dos campos elétricos para obter o campo total.

Resposta

Após calcular e somar os campos elétricos individuais das três cargas nos pontos e utilizando a fórmula do campo elétrico e considerando as direções apropriadas, obtemos os campos elétricos nesses pontos. A expressão final dependerá dos valores específicos das cargas , e e das distâncias consideradas.

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