O flash da máquina fotográfica de um jornalista utiliza uma bateria de 9 V para carregar um capacitor de 0,15 mu F. O capacitor é então descarregado através da lâmpada do flash, cuja resistência é de 10,5 Omega, quando a chave é fechada. A tensão mínima necessária para a descarga do flash é de 7 V. Qual é a energia fornecida pela bateria durante o ciclo e qual é a fração dissipada dessa energia no resistor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um flash de câmera que usa uma bateria de 9 V para carregar um capacitor de 0,15 mu F. Depois, esse capacitor descarrega passando por uma lâmpada com resistência de 10,5,Omega quando ligamos o flash. A tensão mínima para o flash funcionar é de 7 V. Nosso objetivo é descobrir:
  1. Energia fornecida pela bateria durante o ciclo.
  2. Qual fração dessa energia é dissipada no resistor.
Vamos usar conceitos de energia armazenada em capacitores e leis de circuitos elétricos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia armazenada no capacitor quando ele está totalmente carregado pela bateria de 9 V. A fórmula para isso é:
E = 12 C V^2
Onde:
  • E é a energia armazenada,
  • C é a capacitância,
  • V é a tensão.
Vamos aplicar os valores que temos:
C = 0,15,mu F = 0,15 times 10^-6,F
V = 9,V
Substituindo na fórmula:
Ebateria = 12 times 0,15 times 10^-6,F times (9,V)^2

Passo 3

Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos V^2:
9,V times 9,V = 81,V^2
Agora, multiplicamos pelos outros valores:
Ebateria = 12 times 0,15 times 10^-6,F times 81,V^2
Ebateria = 0,5 times 0,15 times 10^-6 times 81
Ebateria = 0,075 times 81 times 10^-6
Ebateria = 6,075 times 10^-6,J
Ou seja, a energia fornecida pela bateria durante o ciclo é de aproximadamente 6,075 times 10^-6,J.

Passo 4

Agora, vamos descobrir qual fração dessa energia foi dissipada no resistor. Quando o capacitor descarrega até 7 V, ele ainda tem energia armazenada. Vamos calcular essa energia remanescente:
Eremanescente = 12 C Vmin^2
Onde Vmin = 7,V.
Substituindo os valores:
Eremanescente = 12 times 0,15 times 10^-6,F times (7,V)^2
Eremanescente = 0,5 times 0,15 times 10^-6 times 49
Eremanescente = 0,075 times 49 times 10^-6
Eremanescente = 3,675 times 10^-6,J

Passo 5

A energia dissipada no resistor é a diferença entre a energia fornecida pela bateria e a energia que ainda permanece no capacitor após a descarga até 7 V:
Edissipada = Ebateria - Eremanescente
Substituindo os valores:
Edissipada = 6,075 times 10^-6,J - 3,675 times 10^-6,J
Edissipada = 2,4 times 10^-6,J

Passo 6

Agora, para encontrar a fração dissipada, dividimos a energia dissipada pela energia total fornecida pela bateria:
Fração dissipada = EdissipadaEbateria çã
Substituindo os valores:
Fração dissipada = 2,4 times 10^-6,J6,075 times 10^-6,J çã
Fração dissipada approx 0,395 çã
Ou seja, aproximadamente 39,5% da energia fornecida pela bateria é dissipada no resistor.

Resposta

A energia fornecida pela bateria durante o ciclo é de aproximadamente 6,075 times 10^-6,J, e a fração dessa energia dissipada no resistor é de cerca de 39,5%.

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