Dois blocos metálicos idênticos estão em repouso sobre uma superficie sem atrito ligados por uma mola metálica com constante elástica de , e separadas por uma distância 0.3 m . Uma carga total Q é colocada sobre o sistema causando uma separação entre os blocos de 0.4 m . Determine o valor de supondo que a carga reside sobre os blocos e que os blocos são considerados como cargas pontuais.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos metálicos iguais, que estão parados sobre uma superfície sem atrito e ligados por uma mola com constante elástica de . A distância inicial entre eles é de 0,3 metros. Quando colocamos uma carga total no sistema, os blocos se separam e a distância entre eles passa a ser 0,4 metros. Queremos descobrir qual é o valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elástica da mola e a força elétrica entre cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo. A mola está sendo esticada quando a carga é adicionada. A força que a mola exerce para tentar voltar ao seu comprimento original é dada pela Lei de Hooke:
onde é a constante elástica da mola e é a variação no comprimento da mola.

Passo 3

Vamos calcular a variação no comprimento da mola ( ). A mola inicialmente tinha 0,3 metros e foi esticada para 0,4 metros. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força que a mola está exercendo quando esticada em 0,1 metros:
Essa força está tentando puxar os blocos de volta para a posição inicial.

Passo 5

Por outro lado, a força elétrica entre os dois blocos com carga é dada pela Lei de Coulomb:
é
onde é a constante de Coulomb e é a distância entre as cargas.

Passo 6

No equilíbrio, a força elétrica que empurra os blocos para longe é igual à força da mola que puxa eles de volta. Então:
é

Passo 7

Vamos resolver para :

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

O valor da carga total é aproximadamente Coulombs.

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