Três cargas pontuais estão posicionadas em um círculo de raio
nos ângulos
e
). Determine uma expressão simbólica para o campo elétrico resultante no centro do círculo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três cargas puntiformes posicionadas em um círculo de raio
nos ângulos de
com carga
,
com carga
e
com carga
. O objetivo é determinar uma expressão simbólica para o campo elétrico resultante no centro do círculo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico criado por cargas puntiformes e somar vetorialmente esses campos.
Passo 2
Vamos lembrar que o campo elétrico
criado por uma carga
em um ponto a uma distância
dela é dado por:
onde
é a constante eletrostática,
é a carga,
é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o campo, e
é o vetor unitário na direção do campo.
Passo 3
Como as cargas estão posicionadas em um círculo de raio
e queremos o campo no centro, a distância de cada carga ao centro é justamente
. Portanto, para cada carga, o campo elétrico terá magnitude:
E a direção dependerá do sinal da carga. Cargas positivas criam campos que saem delas, e cargas negativas criam campos que apontam para elas.
Passo 4
Vamos identificar as posições das cargas:
- Carga 1:
em - Carga 2:
em - Carga 3:
em
Vamos decompor cada campo elétrico em componentes
e
usando funções trigonométricas, já que os campos estão em diferentes direções.
Passo 5
Para decompor, usamos:
onde
é o ângulo de cada carga em relação ao eixo
.
Passo 6
Vamos calcular as componentes para cada carga:
-
Carga 1:
em -
Carga 2:
em -
Carga 3:
em
Passo 7
Substituindo os valores de
e
dos ângulos:
Passo 8
Agora, substituímos esses valores nas componentes:
-
Carga 1:
-
Carga 2:
-
Carga 3:
Passo 9
Agora, somamos todas as componentes
e
:
-
Componente
: -
Componente
:
Resposta
O campo elétrico resultante no centro do círculo é dado por: