Um pedaço de cartolina pintado de preto, totalmente absorvente, com uma área
, intercepta um pulso luminoso com uma intensidade de
produzido por uma lâmpada estroboscópica. Qual é o módulo do impulso exercido pela luz sobre o pedaço de cartolina?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma cartolina preta e totalmente absorvente com área de
que recebe um pulso de luz com intensidade de
de uma lâmpada estroboscópica. Nosso objetivo é descobrir qual é o impulso que essa luz exerce sobre a cartolina. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física envolvendo intensidade de luz, energia e impulso.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a área da cartolina de centímetros quadrados para metros quadrados, já que a intensidade está em watts por metro quadrado. Sabemos que
, então:
Passo 3
A intensidade (
) da luz nos diz quanta energia a luz está transmitindo por unidade de área por unidade de tempo. A intensidade dada é
. Para encontrar a potência total (
) que a cartolina está recebendo, multiplicamos a intensidade pela área:
Passo 4
Como estamos lidando com um pulso de luz, precisamos encontrar a energia total (
) que a cartolina absorveu. Energia é potência multiplicada pelo tempo. Porém, como o problema não nos dá o tempo do pulso, vamos supor que a energia do pulso seja representada pela potência instantânea. Assim, a energia pode ser expressa como:
Mas sem o tempo específico, vamos considerar que a energia do pulso é simplesmente a potência multiplicada por uma duração qualquer para manter a relação com o impulso.
Passo 5
O impulso (
) exercido pela luz está relacionado à mudança de momento da luz quando ela é absorvida pela cartolina. A relação entre energia e impulso para a luz é dada por:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo a energia
pela expressão em termos de potência e tempo:
Como o tempo não foi especificado, mas estamos procurando o impulso total, podemos considerar que
é a energia total do pulso. Portanto, o impulso depende da duração do pulso, mas se considerarmos um pulso muito curto, o impulso será proporcional à energia.
Passo 7
Como o problema pede apenas o módulo do impulso e não fornece o tempo do pulso, podemos expressar o impulso em termos da energia total
:
Portanto, o módulo do impulso exercido pela luz sobre a cartolina é dado por essa relação.
Resposta
O módulo do impulso exercido pela luz sobre a cartolina é igual à energia do pulso dividida pela velocidade da luz, ou seja: