Um pedaço de cartolina pintado de preto, totalmente absorvente, com uma área A=2,0 cm^2, intercepta um pulso luminoso com uma intensidade de 10 W / m^2 produzido por uma lâmpada estroboscópica. Qual é o módulo do impulso exercido pela luz sobre o pedaço de cartolina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma cartolina preta e totalmente absorvente com área de 2,0 cm^2 que recebe um pulso de luz com intensidade de 10 W/m^2 de uma lâmpada estroboscópica. Nosso objetivo é descobrir qual é o impulso que essa luz exerce sobre a cartolina. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física envolvendo intensidade de luz, energia e impulso.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a área da cartolina de centímetros quadrados para metros quadrados, já que a intensidade está em watts por metro quadrado. Sabemos que 1 cm^2 = 10^-4 m^2, então:
A = 2,0 cm^2 = 2,0 times 10^-4 m^2

Passo 3

A intensidade ( I) da luz nos diz quanta energia a luz está transmitindo por unidade de área por unidade de tempo. A intensidade dada é 10 W/m^2. Para encontrar a potência total ( P) que a cartolina está recebendo, multiplicamos a intensidade pela área:
P = I times A = 10 W/m^2 times 2,0 times 10^-4 m^2 = 2,0 times 10^-3 W

Passo 4

Como estamos lidando com um pulso de luz, precisamos encontrar a energia total ( E) que a cartolina absorveu. Energia é potência multiplicada pelo tempo. Porém, como o problema não nos dá o tempo do pulso, vamos supor que a energia do pulso seja representada pela potência instantânea. Assim, a energia pode ser expressa como:
E = P times t
Mas sem o tempo específico, vamos considerar que a energia do pulso é simplesmente a potência multiplicada por uma duração qualquer para manter a relação com o impulso.

Passo 5

O impulso ( De) exercido pela luz está relacionado à mudança de momento da luz quando ela é absorvida pela cartolina. A relação entre energia e impulso para a luz é dada por:
De
Onde c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente 3,0 times 10^8 m/s.

Passo 6

Substituindo a energia E pela expressão em termos de potência e tempo:
De
Como o tempo não foi especificado, mas estamos procurando o impulso total, podemos considerar que E = P times t é a energia total do pulso. Portanto, o impulso depende da duração do pulso, mas se considerarmos um pulso muito curto, o impulso será proporcional à energia.

Passo 7

Como o problema pede apenas o módulo do impulso e não fornece o tempo do pulso, podemos expressar o impulso em termos da energia total E:
De
Portanto, o módulo do impulso exercido pela luz sobre a cartolina é dado por essa relação.

Resposta

O módulo do impulso exercido pela luz sobre a cartolina é igual à energia do pulso dividida pela velocidade da luz, ou seja:
De

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