Três cargas puntiformes, +q/4, -Q/5 e -2Q estão posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Não há nenhum outro objeto carregado nas proximidades. (a) Quais são a direção e o sentido da força resultante na carga q devida às outras duas cargas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três cargas puntiformes: , e posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Queremos descobrir a direção e o sentido da força resultante que atua sobre a carga devido às outras duas cargas.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisamos identificar as forças exercidas por cada uma das outras cargas sobre a carga e então somá-las vetorialmente para encontrar a força resultante.

Passo 2

Vamos começar identificando as forças individuais. A Lei de Coulomb é dada por:
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Como o triângulo é equilátero, todas as distâncias entre as cargas são iguais. Vamos chamar essa distância de .

Passo 3

Primeiro, calculamos a força entre e .
As cargas têm sinais opostos, então a força será de atração. A magnitude dessa força é:
A direção dessa força é ao longo da linha que une as duas cargas, apontando da carga em direção à carga .

Passo 4

Agora, calculamos a força entre e .
Novamente, as cargas têm sinais opostos, então a força será de atração. A magnitude dessa força é:
A direção dessa força é ao longo da linha que une as duas cargas, apontando da carga em direção à carga .

Passo 5

Agora, precisamos somar essas duas forças vetorialmente. Como as três cargas formam um triângulo equilátero, o ângulo entre as direções das forças e é de 60 graus.
Para somar as forças, usamos a regra do paralelogramo ou a decomposição em componentes. Vamos decompor as forças em direções horizontal e vertical.
Note que é negativo porque está na direção oposta à de .

Passo 6

Substituindo os valores de e :

Passo 7

Agora, somamos as componentes:

Passo 8

Para encontrar a magnitude da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Passo 9

Para encontrar a direção, calculamos o ângulo em relação ao eixo x:
Isso significa que a força resultante está 25 graus abaixo do eixo x.

Resposta

A força resultante sobre a carga tem magnitude e está dirigida a 25 graus abaixo da direção horizontal (eixo x), ou seja, na direção de 25° abaixo do eixo x.

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