Três cargas puntiformes, +q/4, -Q/5 e -2Q estão posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Não há nenhum outro objeto carregado nas proximidades. (b) Qual é a força elétrica total no sistema de três cargas? Explique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos três cargas pontuais: , e , posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Nosso objetivo é calcular a força elétrica total no sistema dessas três cargas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a encontrar a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
A Lei de Coulomb é dada por:
onde:
é a força elétrica entre as cargas,
é a constante eletrostática (),
e são as magnitudes das duas cargas,
é a distância entre as cargas.
Como o triângulo é equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é a mesma.
Passo 3
Vamos calcular a força entre cada par de cargas:
Entre e :
A direção dessa força é de atração, pois as cargas têm sinais opostos.
Entre e :
Também é uma força de atração.
Entre e :
Neste caso, as cargas têm o mesmo sinal, então a força é de repulsão.
Passo 4
Agora, vamos considerar as direções dessas forças. Como as cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero, as forças formam ângulos de 60 graus entre si. Para encontrar a força total, precisamos somar vetorialmente essas forças.
Vamos decompor as forças em componentes horizontal e vertical:
Para e , a componente horizontal se cancela devido à simetria do triângulo.
A componente vertical das duas forças será somada.
A força está horizontalmente oposta às outras componentes.
Passo 5
Calculando as componentes verticais:
A força atua na direção horizontal, mas como não há outras forças horizontais, ela permanece como está.
Passo 6
A força total no sistema é a soma vetorial das componentes verticais e horizontais:
Simplificando:
Resposta
A força elétrica total no sistema das três cargas é:
onde é a constante eletrostática, é a distância entre as cargas, e são as magnitudes das cargas.