Três cargas puntiformes, +q/4, -Q/5 e -2Q estão posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Não há nenhum outro objeto carregado nas proximidades. (b) Qual é a força elétrica total no sistema de três cargas? Explique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos três cargas pontuais: , e , posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Nosso objetivo é calcular a força elétrica total no sistema dessas três cargas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a encontrar a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

A Lei de Coulomb é dada por:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • é a força elétrica entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as magnitudes das duas cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Como o triângulo é equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é a mesma.

Passo 3

Vamos calcular a força entre cada par de cargas:
  1. Entre F1 = ke |q4 cdot Q5|r^2 = ke qQ20 r^2 e F2 = ke |q4 cdot 2Q|r^2 = ke qQ2 r^2 :
F3 = ke |Q5 cdot 2Q|r^2 = ke 2Q^25 r^2
A direção dessa força é de atração, pois as cargas têm sinais opostos.
  1. Entre e :
Também é uma força de atração.
  1. Entre e :
Neste caso, as cargas têm o mesmo sinal, então a força é de repulsão.

Passo 4

Agora, vamos considerar as direções dessas forças. Como as cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero, as forças formam ângulos de 60 graus entre si. Para encontrar a força total, precisamos somar vetorialmente essas forças.
Vamos decompor as forças em componentes horizontal e vertical:
  • Para e , a componente horizontal se cancela devido à simetria do triângulo.
  • A componente vertical das duas forças será somada.
  • A força está horizontalmente oposta às outras componentes.

Passo 5

Calculando as componentes verticais:
Ftotalvertical = F1 sin(60°) + F2 sin(60°) = (ke qQ20 r^2) raiz32 + (ke qQ2 r^2) raiz32
Ftotalvertical = ke qQ raiz340 r^2 + ke qQ raiz34 r^2 = ke qQ raiz340 r^2 (1 + 10) = 11 ke qQ raiz340 r^2
A força atua na direção horizontal, mas como não há outras forças horizontais, ela permanece como está.

Passo 6

A força total no sistema é a soma vetorial das componentes verticais e horizontais:
Ftotal = raiz(11 ke qQ raiz340 r^2)^2 + (2 ke Q^25 r^2)^2
Simplificando:
Ftotal = ker^2 raiz(11 qQ raiz340)^2 + (2 Q^25)^2

Resposta

A força elétrica total no sistema das três cargas é:
Ftotal = ker^2 raiz(11 qQ raiz340)^2 + (2 Q^25)^2
onde é a constante eletrostática, é a distância entre as cargas, e são as magnitudes das cargas.

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