Uma urna contém 10 bolas verdes e 6 azuis. Tiram-se 2 bolas ao acaso. Qual a probabilidade de que as duas bolas:
(a) sejam verdes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem uma urna com 10 bolas verdes e 6 bolas azuis, totalizando 16 bolas. A pergunta é: qual a chance de, ao tirar 2 bolas, as duas serem verdes? Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber de quantas maneiras podemos tirar 2 bolas de um total de 16. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Aqui, C(16, 2) = 16!2!(16-2)! = 16 times 152 times 1 = 120 e . Então,
Então, existem 120 maneiras de tirar 2 bolas da urna.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras as duas bolas tiradas são verdes. Como temos 10 bolas verdes, usamos a mesma fórmula:
C(10, 2) = 10!2!(10-2)! = 10 times 92 times 1 = 45
Então, há 45 maneiras de tirar 2 bolas verdes.

Passo 4

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Então, a probabilidade de tirar 2 bolas verdes é:
P = Número de casos favoráveisNúmero total de casos = 45120 úáú

Passo 5

Vamos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 15:
45120 = 38
Então, a probabilidade é .

Resposta

A probabilidade de que as duas bolas sejam verdes é .

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