Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
© as três cartas sejam de naipes diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de, ao retirar três cartas de um baralho de 52 cartas, todas serem de naipes diferentes. Estamos trabalhando com probabilidade combinatória, e vamos precisar entender como contar os casos favoráveis e os casos possíveis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem de retirar três cartas de um baralho de 52. Isso é chamado de combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • C(52, 3) = 52!3!(52 - 3)! = 52 times 51 times 503 times 2 times 1 = 22100 é o número total de itens (52 cartas)
  • é o número de itens a serem escolhidos (3 cartas)
Então, o total de combinações possíveis é:

Passo 3

Agora, vamos contar quantas dessas combinações têm três cartas de naipes diferentes. Existem 4 naipes no baralho: copas, ouros, paus e espadas. Queremos escolher 3 desses naipes diferentes.
Primeiro, escolhemos quais 3 naipes serão representados. Isso é:
C(4, 3) = 4!3!(4 - 3)! = 4

Passo 4

Para cada um desses 3 naipes escolhidos, precisamos selecionar uma carta. Como cada naipe tem 13 cartas, para cada naipe escolhido, temos 13 opções. Então, o número de maneiras de escolher uma carta de cada um dos 3 naipes é:
13 times 13 times 13 = 13^3 = 2197

Passo 5

Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher os naipes pelo número de maneiras de escolher as cartas dentro desses naipes:
4 times 2197 = 8788
Então, existem 8788 combinações favoráveis onde as três cartas são de naipes diferentes.

Passo 6

Finalmente, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Assim:
Probabilidade = 878822100 = 169425 approx 0,398

Resposta

A probabilidade de que as três cartas retiradas sejam de naipes diferentes é , ou aproximadamente 0,398.

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