Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
© as três cartas sejam de naipes diferentes.
© as três cartas sejam de naipes diferentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de, ao retirar três cartas de um baralho de 52 cartas, todas serem de naipes diferentes. Estamos trabalhando com probabilidade combinatória, e vamos precisar entender como contar os casos favoráveis e os casos possíveis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem de retirar três cartas de um baralho de 52. Isso é chamado de combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Onde:
-
é o número total de itens (52 cartas) -
é o número de itens a serem escolhidos (3 cartas)
Então, o total de combinações possíveis é:
Passo 3
Agora, vamos contar quantas dessas combinações têm três cartas de naipes diferentes. Existem 4 naipes no baralho: copas, ouros, paus e espadas. Queremos escolher 3 desses naipes diferentes.
Primeiro, escolhemos quais 3 naipes serão representados. Isso é:
Passo 4
Para cada um desses 3 naipes escolhidos, precisamos selecionar uma carta. Como cada naipe tem 13 cartas, para cada naipe escolhido, temos 13 opções. Então, o número de maneiras de escolher uma carta de cada um dos 3 naipes é:
Passo 5
Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher os naipes pelo número de maneiras de escolher as cartas dentro desses naipes:
Então, existem 8788 combinações favoráveis onde as três cartas são de naipes diferentes.
Passo 6
Finalmente, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Assim:
Resposta
A probabilidade de que as três cartas retiradas sejam de naipes diferentes é
, ou aproximadamente 0,398.