Se X N(10,4), calcular: (3pts)
b) P(X>12)

Passo 1

Então, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A questão nos dá que segue uma distribuição normal com média 10 e variância 4, ou seja, . Nosso objetivo é calcular a probabilidade de ser maior que 12, representada por . Para resolver isso, a gente vai precisar usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, 10 é a média ( ) e 4 é a variância ( ). A variância é o quadrado do desvio padrão ( ), então temos .

Passo 3

Agora, para encontrar Z = X - musigma , a gente precisa padronizar o valor 12. A padronização transforma a variável Z = 12 - 102 = 22 = 1 em uma variável que segue uma distribuição normal padrão ( ). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Então, se torna . A tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Sabemos que é aproximadamente 0,8413.

Passo 5

Como queremos a probabilidade de P(Z > 1) = 1 - P(Z <= 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587 ser maior que 1, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades de todos os possíveis eventos é 1. Portanto:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 12 é aproximadamente 0,1587 ou 15,87%.

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