Se X N(10,4), calcular: (3pts)
b)
b)
Passo 1
Então, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A questão nos dá que
segue uma distribuição normal com média 10 e variância 4, ou seja,
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de
ser maior que 12, representada por
. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui, 10 é a média (
) e 4 é a variância (
). A variância é o quadrado do desvio padrão (
), então temos
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, a gente precisa padronizar o valor 12. A padronização transforma a variável
em uma variável
que segue uma distribuição normal padrão (
). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Então,
se torna
. A tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor. Sabemos que
é aproximadamente 0,8413.
Passo 5
Como queremos a probabilidade de
ser maior que 1, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades de todos os possíveis eventos é 1. Portanto:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 12 é aproximadamente 0,1587 ou 15,87%.
Exercícios relacionados
Três companhias
e
disputam a obtenção do contrato de fabricação. A chefia do departamento de vendas de A estima que sua companhia tem probabilidade igual à da companhia
de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a duas vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de
ou
obter o contrato. (R:3/5)
Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(a) Indique um espaço amostral para esse experimento, incluindo a caixa escolhida e a cor da bola.
(a) Indique um espaço amostral para esse experimento, incluindo a caixa escolhida e a cor da bola.
Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(b) Indique um outro espaço amostral, considerando somente a cor da bola escolhida.
(b) Indique um outro espaço amostral, considerando somente a cor da bola escolhida.
Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(d) Suponha agora que uma bola é retirada, ao acaso, da urna A e colocada em B. Determine a probabilidade de que em duas retiradas em B, ao acaso e com reposição, obtermos pelo menos uma bola vermelha.
(R: ©
(d) Suponha agora que uma bola é retirada, ao acaso, da urna A e colocada em B. Determine a probabilidade de que em duas retiradas em B, ao acaso e com reposição, obtermos pelo menos uma bola vermelha.
(R: ©