Se X N(10,4), calcular: (3pts)
b)
b)
Passo 1
Então, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A questão nos dá que
segue uma distribuição normal com média 10 e variância 4, ou seja,
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de
ser maior que 12, representada por
. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui, 10 é a média (
) e 4 é a variância (
). A variância é o quadrado do desvio padrão (
), então temos
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, a gente precisa padronizar o valor 12. A padronização transforma a variável
em uma variável
que segue uma distribuição normal padrão (
). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Então,
se torna
. A tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor. Sabemos que
é aproximadamente 0,8413.
Passo 5
Como queremos a probabilidade de
ser maior que 1, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades de todos os possíveis eventos é 1. Portanto:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 12 é aproximadamente 0,1587 ou 15,87%.