Se X N(10,4), calcular: (3pts)
b)

Passo 1

Então, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A questão nos dá que segue uma distribuição normal com média 10 e variância 4, ou seja, . Nosso objetivo é calcular a probabilidade de ser maior que 12, representada por . Para resolver isso, a gente vai precisar usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, 10 é a média ( ) e 4 é a variância ( ). A variância é o quadrado do desvio padrão ( ), então temos .

Passo 3

Agora, para encontrar , a gente precisa padronizar o valor 12. A padronização transforma a variável em uma variável que segue uma distribuição normal padrão ( ). A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Então, se torna . A tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Sabemos que é aproximadamente 0,8413.

Passo 5

Como queremos a probabilidade de ser maior que 1, usamos a propriedade de que a soma das probabilidades de todos os possíveis eventos é 1. Portanto:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 12 é aproximadamente 0,1587 ou 15,87%.

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Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(a) Indique um espaço amostral para esse experimento, incluindo a caixa escolhida e a cor da bola.
Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(b) Indique um outro espaço amostral, considerando somente a cor da bola escolhida.
Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(d) Suponha agora que uma bola é retirada, ao acaso, da urna A e colocada em B. Determine a probabilidade de que em duas retiradas em B, ao acaso e com reposição, obtermos pelo menos uma bola vermelha.
(R: ©