Três geradores, cujos parâmetros são listados na Tabela 1 estão conectados a um barramento comum de 13,8 kV. Determine a reatância equivalente, resultante da ligação em paralelo dos três geradores, nas bases de 100 MVA e 15 kV .
Gerador Potência <br> (MVA) Tensão <br> (kV) Reatância
1 20 13,2 24 %
2 50 13,8 20 %
3 80 13,5 12 %
Tabela 1: Parâmetros dos geradores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três geradores conectados a um barramento comum de 13,8 kV. O que a gente precisa encontrar é a reatância equivalente desses três geradores ligados em paralelo, considerando uma base de 100 MVA e 15 kV. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas de potência, especificamente sobre como calcular reatâncias equivalentes quando os geradores estão em paralelo.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar as reatâncias de cada gerador para a base comum que foi dada: 100 MVA e 15 kV. Essa transformação é importante para que possamos comparar e combinar as reatâncias dos geradores corretamente. A fórmula para alterar a base da reatância é:
Xnovo = Xantigo times ( (Sbase novo)(Sbase antigo) ) times ( (Vbase antigo)^2(Vbase novo)^2 )

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada gerador.
Gerador 1:
  • X1 novo = 0,24 times ( 10020 ) times ( 13,2^215^2 ) MVA
  • X1 novo = 0,24 times 5 times ( 174,24225 ) approx 0,24 times 5 times 0,7744 approx 0,930 , Omega kV
  • X2 novo = 0,20 times ( 10050 ) times ( 13,8^215^2 )
X2 novo = 0,20 times 2 times ( 190,44225 ) approx 0,20 times 2 times 0,8464 approx 0,3386 , Omega
X3 novo = 0,12 times ( 10080 ) times ( 13,5^215^2 )
Gerador 2:
  • X3 novo = 0,12 times 1,25 times ( 182,25225 ) approx 0,12 times 1,25 times 0,81 approx 0,1215 , Omega MVA
  • kV
Gerador 3:
  • MVA
  • kV

Passo 4

Agora que temos as reatâncias de cada gerador na base comum, podemos calcular a reatância equivalente quando eles estão ligados em paralelo. Para resistências (ou reatâncias) em paralelo, a reatância equivalente ( 1Xeq = 1X1 + 1X2 + 1X3 ) é dada por:
1Xeq = 10,930 + 10,3386 + 10,1215
Vamos substituir os valores que encontramos:
1Xeq approx 1,075 + 2,952 + 8,230 approx 12,257
Xeq = 112,257 approx 0,0815 , Omega

Resposta

A reatância equivalente resultante da ligação em paralelo dos três geradores, nas bases de 100 MVA e 15 kV, é aproximadamente .

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