Três impedâncias de valor
e tensão equilibrada de 208 V (tensão de linha), podem ser conectadas em delta e em estrela. Para cada caso (ligação delta e ligação Y). Calcular:
A potência ativa
, reativa
e aparente
da ligação.
A potência ativa
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos três impedâncias iguais, cada uma com valor de
, e uma tensão de linha de 208 V. Precisamos calcular a potência ativa (
), reativa (
) e aparente (
) para duas maneiras de conectar essas impedâncias: em delta e em estrela (Y).
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as conexões delta e estrela, como calcular as correntes e as potências em cada caso, e usar umas fórmulas básicas de potência em circuitos AC. Vamos passo a passo!
Passo 2
Conexão em Estrela (Y):
Primeiro, vamos considerar a ligação em estrela. Na conexão em estrela, cada impedância está conectada de forma que uma ponta está ligada a um ponto comum (neutro) e as outras pontas estão ligadas às linhas de tensão.
Aqui, a tensão de linha (
) é 208 V. Na conexão em estrela, a tensão de fase (
) é menor que a tensão de linha e está relacionada por:
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente de fase (
) utilizando a impedância de cada fase (
). A fórmula é:
Sabemos que
. Primeiro, vamos calcular a magnitude de
:
Agora, a corrente de fase é:
Passo 4
Em uma conexão estrela, a corrente de linha (
) é igual à corrente de fase (
):
Agora, vamos calcular a potência aparente (
) por fase, que é dada por:
Mas como temos três fases, a potência total é:
Passo 5
Para encontrar a potência ativa (
) e a potência reativa (
), precisamos do fator de potência (
) e do
, onde
é o ângulo da impedância.
Primeiro, calculamos o ângulo
:
Então:
Agora, a potência ativa por fase:
E a potência reativa por fase:
Multiplicando por três fases:
Passo 6
Conexão em Delta:
Agora, vamos analisar a conexão em delta. Na ligação delta, as impedâncias estão conectadas em forma de triângulo, e cada impedância está entre duas linhas de tensão.
Primeiro, na conexão delta, a relação entre a tensão de linha (
) e a tensão de fase (
) é:
Portanto,
.
Passo 7
Vamos calcular a corrente de fase (
) na conexão delta usando a impedância de cada fase (
):
Primeiro, a magnitude de
:
Então:
Passo 8
Na conexão delta, a corrente de linha (
) está relacionada com a corrente de fase (
) pela relação:
Então:
Agora, vamos calcular a potência aparente por fase:
Como são três fases:
Passo 9
Agora, para calcular a potência ativa (
) e reativa (
) na conexão delta, usamos o mesmo fator de potência calculado anteriormente (
e
).
Potência ativa por fase:
Potência reativa por fase:
Multiplicando por três fases:
Resposta
-
Ligação em Estrela (Y):
- Potência Ativa (
): 2304 W - Potência Reativa (
): 1728 VAR - Potência Aparente (
): 2880 VA
- Potência Ativa (
-
Ligação em Delta:
- Potência Ativa (
): 6912 W - Potência Reativa (
): 5184 VAR - Potência Aparente (
): 8640 VA
- Potência Ativa (